扩展欧几里得算法模板题

扩展欧几里得算法模板题

P1082 同余方程
这就是一个有一点小弯的扩展欧几里得的模板题
根据 ax ≡ 1( mod b) 这个方程你应该化简成ax - by = 1 的形式.然后就可以AC了

#include
using namespace std;
#define ll long long int
ll exgcd(ll m, ll n, ll & x, ll & y)
{
    if(n==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return m;
    }
    else
    {
        ll r=exgcd(n,m%n,x,y);
        ll temp=y;
        y=x-(m/n)*y;
        x=temp;
        return r;
    }
}
int main()
{
    ll a,b,c,d,e,f;
    ll x,y;
    cin>>a>>b;
    c=exgcd(a,b,x,y); 
   /// 这里求得c是最大公约数，因为刚刚给的方程ax - by = 1 如果存在x、y的值的话c就一定是互质的
   /// 这里题目给的是一定存在，所以c的值就一定为1。所以这里看你们心情加就行了。
    if(c==1)
    {
        if(x<0)
        while(x<0)
            x+=abs(b);
        else
        {
            while(x>0)
                x-=abs(b);
            x+=abs(b);
        }
        cout<=0)
//            x=x%t;
//        else
//            x=x%t+t;
//        cout<

因为最后题目要求是求出x的最小的非零值，所以我们有这么个结论：
ax+by=1
a x + b y + k × b a − k × b a = 1
a ( x + k b ) + ( y − k a) b = 1
所以我们知道在x的后面加上k倍的b和y的后面同时减去k倍的a这个等式依旧成立，
所以根据这对结果进行简单处理一下就成了。