Codeforces Round #643 (Div. 2) / contest 1355

A	B	C	D	E	F
√	√	√	√	√	●

（ √：做出； ●：尝试未做出； ○：已补题 ）

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题目地址：https://codeforces.com/contest/1355

A Sequence with Digits

题意：$a_{n+1}=a_n+minD(a_n)\ast maxD(a_n)$，其中 minD 表示数位中最小的数，maxD表示数位中最大的数，给定 $a_1$ 和 $K$，求 $a_K$。（$1\le a_1\le 10^{18},1\le K\le 10^{16}$）

思路：数据范围一开始吓了我一跳，不过转念一想，如果 minD 等于0，那么以后的minD都会等于0，所以就一直计算到minD等于0就可以了。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(int)(b);i++)
#define REP_(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c=getchar();
    while((c>'9' || c<'0') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') flag=0,c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return flag?x:-x;
}
 
LL minD(LL x)
{
    LL ans=x%10;
    x/=10;
    while(x)
    {
        ans=min(ans,x%10);
        x/=10;
    }
    return ans;
}
 
LL maxD(LL x)
{
    LL ans=x%10;
    x/=10;
    while(x)
    {
        ans=max(ans,x%10);
        x/=10;
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T=read();
    LL a,k;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&k);
        k--;
        while(k--)
        {
            LL x=minD(a),y=maxD(a);
            if(!x) break;
            a+=x*y;
        }
        printf("%lld\n",a);
    }
 
    return 0;
}

B Young Explorers

题意：n 个人，每个人有一个属性值 $a_i$，现在要给所有人组队（不要求每个人都要入队），要求任意一个人所在的队伍的总人数必须不小于其属性值。问最多能组多少队？

思路：贪心。从属性值小到大枚举，每当选的人数大于等于当前这个人的属性值时新增一队。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(int)(b);i++)
#define REP_(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c=getchar();
    while((c>'9' || c<'0') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') flag=0,c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return flag?x:-x;
}
 
const int maxn=2e5+5;
int n,T,a[maxn];
 
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();
        REP(i,1,n) a[i]=read();
        sort(a+1,a+n+1);
        int ans=0,tot=0,maxx=-1e8;
        REP(i,1,n)
        {
            maxx=max(a[i],maxx);
            tot++;
            if(tot>=maxx) ans++,tot=0,maxx=-1e8;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
 
    return 0;
}

C Count Triangles

题意：给定四个正整数 A, B, C, D (5e5)，然后 x, y, z 的取值要满足 $A\le x\le B\le y\le C\le z\le D$，问有多少种取值，可以构成严格的三角形（不能共线）。

思路：这道题卡了好久……思路很明确，z的长度可以遍历，然后对于每一个z，要在O(1)的时间内计算出取值个数，也就是 $x+y>z$ 的取值种数。这要分两类，一类是当 $y=B$的时候 x 可计算，另一类是当 $x=B$ 的时候 y 可计算，然后每一类中分三个小类，也就是当某个等于 B的时候另一个的最小值在另一个所属区间的哪一部分，然后分类计算即可。

官方题解给出了另一种方法，真是太厉害了：只用计算 $x+y=z$ 的选取种数，然后 $x+y>z$ 就可以用前缀和。至于计算 $x+y=z$ 的时候，可以开一个大数组 a[i] 表示 x+y=i 的种数，然后枚举 x 的取值，用差分的思想把 a[i+B,…,i+C] 上所有数 +1，最后两次前缀和，然后枚举 z 计算即可。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(int)(b);i++)
#define REP_(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c=getchar();
    while((c>'9' || c<'0') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') flag=0,c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return flag?x:-x;
}
 
int A,B,C,D;
 
LL cal(int z)
{
    if(B+C<=z) return 0;
    if(z-B+1<=B)
    {
        if(z-B+1<=A) return 1ll*(B-A+1)*(C-B+1);
        int temp=z-B+1-A+1;
        if(temp>=C-B+1)
        {
            int a1=B-(z-B+1)+1,n=C-B+1;
            return 1ll*a1*n+1ll*n*(n-1)/2;
        }
        else
        {
            int a1=B-(z-B+1)+1,n=temp;
            return 1ll*a1*n+1ll*n*(n-1)/2+1ll*(C-B+1-temp)*(B-A+1);
        }
    }
    else
    {
        int l=z-B+1;
        if(l>C) return 0;
        if(C-l+1<=B-A+1) return 1ll*(C-l+1)*(C-l+2)/2;
        else
        {
            int a1=C-l+1,n=B-A+1;
            return 1ll*a1*n-1ll*n*(n-1)/2;
        }
    }
}
 
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    cin>>A>>B>>C>>D;
    LL ans=0;
    REP(z,C,D) ans+=cal(z);
    cout<<ans;
 
    return 0;
}

D Game With Array

题意：给定 N 和 S，问是否存在一个长度为 N 和为 S 的正整数数列，使得对于某个给定的正整数 K，不能在这个数列中选取某个子集，使得该子集的和等于 K 或 S-K。如果可以给出这个数列的每一项以及 K 的值。

思路：其实这道题我做题的时候是猜的。因为我发现当 $S\ge 2N$ 的时候，只要构造数列 $\{1,1,1,...,S-N+1\}$，然后令 $K=S/2$，就可以满足要求；对于 $S<2N$ 的情况，我试了几个例子，发现都不行，所以就假装这是对的了（实际确实是对的）。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(int)(b);i++)
#define REP_(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c=getchar();
    while((c>'9' || c<'0') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') flag=0,c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return flag?x:-x;
}
 
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n=read(),s=read();
    if(n*2>s) puts("NO");
    else
    {
        puts("YES");
        REP(i,1,n-1) printf("1 ");
        printf("%d\n",s-n+1);
        printf("%d\n",s/2);
    }
 
    return 0;
}

E Restorer Distance

题意：初始有 n 根柱子，每根柱子有一个高度 h[i]，现在有三种操作：花费 A 使得某根柱子高度+1、花费 R 使得某根柱子高度-1、花费 M 使得某根柱子高度-1而另一根+1。问最少的花费，使得最终所有柱子高度一样。

思路：一般这种正面思考毫无头绪的，那就要考虑一下dp或者模型转换什么的。因为是高度一样所以我考虑过差分，但是这三种操作在差分数组中反而更加复杂了，所以应该不行。后来想到二分，进而想到如果对于某个确定的一致高度 h，是可以算出最少花费的：首先如果 $M\ge A+R$ ，那么就不用考虑操作三，因为操作三可以转换为操作一加操作二，那就直接计算就好了；如果 $M<A+R$，那么就把所有柱子根据大于小于 h 分类，然后尽可能使用操作三，最后剩下的再用操作一或操作二，也可以很快计算出最小花费。然后我根据样例枚举了所有可能的 h 并计算最小花费，发现花费满足二次函数性质，所以三分的思路就很明显了。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(int)(b);i++)
#define REP_(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c=getchar();
    while((c>'9' || c<'0') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') flag=0,c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return flag?x:-x;
}
 
const int maxn=1e5+5;
int h[maxn],n,a,r,m;
 
LL cost(int height)
{
    int lown=0,highn=0;
    LL lows=0,highs=0;
    REP(i,1,n)
    {
        if(h[i]<height) lows+=h[i],lown++;
        else if(h[i]>height) highs+=h[i],highn++;
    }
    LL x=1ll*lown*height-lows;
    LL y=highs-1ll*highn*height;
    if(m<a+r)
    {
        if(x<y) return 1ll*x*m+1ll*(y-x)*r;
        else return 1ll*y*m+1ll*(x-y)*a;
    }
    else return x*a+y*r;
}
 
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    n=read(),a=read(),r=read(),m=read();
    REP(i,1,n) h[i]=read();
    //REP(i,1,10) cout<
    int l=0,r=1e9;
    while(l<r-5)
    {
        int ml=l+(r-l)/3,mr=l+(r-l)*2/3;
        if(cost(ml)<cost(mr)) r=mr;
        else l=ml;
    }
    LL ans=1e18;
    REP(i,l,r) ans=min(ans,cost(i));
    cout<<ans;
 
    return 0;
}

F

题意：

思路：

代码：