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15年ICPC长春B Count A*B

题意：

 15年ICPC长春B Count A*B_第1张图片

 图中有错字，是n的倍数的方案数。

 

思路：

 这个题化解式子最后会发现求的就是n的因子的平方加和，和n的因子的总数量，这是两个数论函数，可以直接由其素因子的函数值乘积得到。因此素数分解后暴力处理即可，代码简单，主要是中间的化解过程。用到了欧拉函数的性质以及一些gcd的性质。

 

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100000;
const ll mod = 1<<64;
int T,n;
int tot = 0,num = 0;
int vis[maxn+5];
int prime[maxn+5],fac[maxn+5],cnt[maxn+5];
void getPrime(){
    memset (vis,0,sizeof (vis));
    for (int i=2;i<=maxn;i++){
        if (!vis[i]){
            prime[++tot] = i;
            for (int j=i;j<=maxn;j+=i){
                vis[j] = 1;
            }
        }
    }
}

void getfactor (int n){
    memset (cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=tot && prime[i]*prime[i]<=n;i++){
        if (n%prime[i]==0){
            fac[++num]=prime[i];
            while (n%prime[i]==0){
                cnt[num]++;
                n/=prime[i];
            }
        }
    }
    if (n>1){
        fac[++num] = n;
        cnt[num]=1;
    }
}

int main (){
    getPrime ();
    cin >>T;
    while (T--){
        num = 0;
        scanf ("%d",&n);
        getfactor (n);
        ll ans1=1,ans2=1;
        for (int i=1;i<=num;i++){
            ll tmp = 1,tmpx = 1;
            for (int j=1;j<=cnt[i];j++){
                tmp*=fac[i]; tmpx+=tmp*tmp;
            }
            ans1 *= tmpx;
            ans2 *= cnt[i]+1;
        }
        printf("%lld\n", ans1-n*ans2);
    }
    return 0;
}

 

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