KMP算法 传统思路 适合初学者 便于理解
本文只是一个学习后的总结，可能会有错误，欢迎各位指出。任意转载。
题目：给定一个字符串 str1 和一个字符串 str2，在字符串 str1 中找出字符串 str2 出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在，则返回 -1。
str1 = aaaaabcabc
str2 = abcabcaa
前段时间偶然接触到左神的算法讲解视频，大概三天的时间，反反复复把 KMP 算法看了三遍。终于有了一些自己的理解与体会。用传统的 KMP 算法去做字符串匹配，其实是用 next 数组对暴力算法的一个优化。另外一种理解是将 KMP 算法理解为动态规划，这里不详细叙述。
这里我分为三部分来讲。
- 暴力解法
- KMP 算法
- 如何求 next 数组
暴力解法
暴力算法看起来非常简单，实际编码还是需要处理一些细节的，建议写一写。这里的给 str1 一个 i 指针，给 str2 一个 j 指针。i 的第一个初始位置是 0，最后一个初始位置是 str1.length - 1。
-
str1[ i ] 和 str2[ j ]相等: i 和 j 都往后移动一位。
-
str1[ i ] 和 str2[ j ]不等，j 归 0， i 从下一个初始位置开始比较。
如果 j 能够到 length 这个位置上，说明从第 0 位到第 str2.length - 1 位都已经相等了，此时返回 i - j ，就是 str2 在 str1 中出现的第一个位置的 index 。
如果 i 到达了最后一个初始位置，也就是 str1.length - 1 ,此时还没有匹配成功，那么说明永远都没办法匹配到 str2 。 这个时候返回 -1 。
代码：
public int strStr(String str1, String str2) {
int length1 = str1.length();
int length2 = str2.length();
if(length2 == 0) return 0;
if(length1 < length2) return -1;
int i = 0;
while(i < length1){
int j = 0;
while(i < length1 && j < length2
&& str1.charAt(i) == str2.charAt(j)){
i++;
j++;
}
if(j == length2){
return i-j;
}
i = i - j + 1;
}
return -1;
}
还是建议动手写一下。
KMP算法
这里暂时先不讨论 next 是如何来的。你需要知道它存放的是 str2 的一些信息。他的值等于 str2 前面的所有字符形成的字串的前缀等于后缀的最大值。这里非常绕，举个例子来说明：
index 等于 6 的时候， 字串是 a b c a b c。
前后缀取 1 的时候，前缀为 a， 后缀为 c，此时不等。 next 不能取 1 。
前后缀取 2 的时候，前缀为 ab， 后缀为 bc， next 不能取 2 。
前后缀取 3 的时候，前缀为 abc， 后缀为 abc， 此时相等， next 可以取 。
前后缀取 4 的时候，前缀为 abca， 后缀为 cabc， next 不可以取 4 。
前后缀取 5 的时候，前缀为 abcab， 后缀为 bcabc， next 不可以取 5 。
前后缀不可以取 6 。因为前后缀不可以为字符串本身。
index：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
str1 = a a a a a b c a b c
str2 = a b c a b c a a
next：-1 0 0 0 1 2 3 1
接下来是 KMP 算法的流程。按照暴力的解法，我们还是有两根指针 i 和 j。
- 两个元素相等时： i 和 j 往后移动一位。
- 两个元素不等时： j = next [ j ]，如果此时 next[ j ] 等于 -1，说明 j 指针已经移动到了最前面。
我们来仔细理解这个不相等的两种情况，这里是难点。
next[j] != -1，这种情况下，j 指针直接跳到 str2[next[j]]去。为什么这样做可以？举例子。
index 0 1 2 3 4 5 6 7
str1 = a b c f a b c x
str2 = a b c f a b c y
next=-1 0 0 0 0 1 2 3
在 index 为 6的时候，i = j = 7，这个时候两个元素不相等，我们会把 j 跳到 str2[next[j]]，也就是 j = 3。这个时候 str1 前面的子串 和 str2 前面的子串是相等的，他们拥有共同的 next 数组。j 跳到 3，这个 3 代表： y/x 前面这个子串他的前三位和后三位相等。那么，我们的 y 的子串前三位 和 x 子串的后三位这个时候是不是就不需要比较了，因为这个 3 默认了他们相等。那么前三位（index为 0 1 2）就不需要比较了，直接比较第四（index 为 3 ）位。这里就是 next 数组的核心。在左神的视频里面讲得更直观。
str1 = a b c f a b c x
str2 = * * * * a b c f a b c y
比较 x 与 f 是否相等。
next[j] == -1，这种情况下，j 已经来到最前面了，没办法继续前移，那么只能 i 向后移。
代码：
public static int getIndexOf(char str1[], char str2[]) {
if(str1.length == 0 || str1.length < str2.length) {
return -1;
}
if(str2.length == 0) {
return 0;
}
int i = 0;
int j = 0;
int next[] = getNextArray(str2);
//对应三种情况
while( i < str1.length && j < str2.length) {
if(str1[i] == str2[j]) {
i++; //两个元素相等
j++;
}else if(next[j] == -1) {
i++; //next[j] == -1
}else {
j = next[j];//next[j] != -1
}
}
return (j == str2.length) ? i-j : -1;
}
next数组
str2 = a b c f a b c y
next=-1 0 * * * * * *
第一位默认为 -1。 因为第一位元素没有子串。
第二位默认为 0。因为第二位元素的子串只有一个元素，那他的前后缀最大相等数目只能为0。
接下来是第三位，第三位的子串是a b，这里是难点。如何求出它的 next 值。j = 3
用 j - 1 的 next 的值，cn = next[j-1]的 str2 对应的元素, 和 str2[j-1] 比较。这里的cn = 0， 那比较的就是第 0 号元素和第 1 号元素的值。比较出来一定有两种情况，相等，不相等。而在不相等的时候又要分两种情况。
index 0 1 2 3 4 5 6 7
str2 = a b c f a b c y
next=-1 0 0 0 0 1 * *
为了更直观看见，我换个例子。j = 6.
cn = next[j-1] = 1, str2[cn] = b
str2[j-1] = b
这个时候是相等的，因此 next[6] = ++cn = 2。为什么？
这个 cn 代表的是什么？cn 代表的是j-1 位的 next 值，这个值代表j-1 位的前后缀最大值。这个最大值是 1，说明他第一位和最后一位相等。那么比较他的第二位（str2[cn]）和最后一位的下一位（str2[j-1]）是否相等。相等的话，next[6] = ++cn = 2。不相等怎么办？分为两种情况。
cn > 0,cn = next[cn]cn<= 0,next[j] = 0
这里又是为什么，就是在子串的情况下继续分，去找到和str[j-1]相等的 cn，如果一直找不到呢？怎么办，那next[j] = 0。
代码：
public static int[] getNextArray(char []str) {
if(str.length == 1) {
return new int [] {-1};
}
int next[] = new int [str.length];
next[0] = -1;
next[1] = 0;
int i = 2;
int cn = 0;
while( i < str.length) {
if(str[i-1] == str[cn]) {
next[i++] = ++cn;
}else if(cn > 0) {
cn = next[cn];
}else {
next[i++] = 0;
}
}
return next;
}
小结一下
- 暴力解法，多去写，多写两遍就熟练。
- KMP 具体实现，有三种情况。元素相等、元素不等且 next 不等于-1、元素不等且 next 等于 -1。
- next 的求解方法，也是三种情况。cn 和 j-1 对应的元素相等、 对应的元素不等且cn>0、 对应的元素不等且cn<=0。
公众号： stul