[省选联考 2020 A 卷] 树

题目描述
给定一棵 $n$ 个结点的有根树 $T$，结点从 $1$ 开始编号，根结点为 $1$ 号结点，每个结点有一个正整数权值 $v_i$。

设 $x$ 号结点的子树内（包含 $x$ 自身）的所有结点编号为 $c_1,c_2,\dots ,c_k$，定义 $x$ 的价值为：

$$val(x)=(v_{c_1}+d(c_1,x))\oplus (v_{c_2}+d(c_2,x))\oplus \cdots \oplus (v_{c_k}+d(c_k,x))$$

其中 $d(x,y)$ 表示树上 $x$ 号结点与 $y$ 号结点间唯一简单路径所包含的边数，$d(x,x)=0$。$\oplus$ 表示异或运算。

请你求出 $\sum _{i=1}^{n}val(i)$ 的结果。

输入格式
第一行一个正整数 $n$ 表示树的大小。

第二行 $n$ 个正整数表示 $v_i$。

接下来一行 $n-1$ 个正整数，依次表示 $2$ 号结点到 $n$ 号结点，每个结点的父亲编号 $p_i$。

输出格式
仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1
5
5 4 1 2 3
1 1 2 2
输出 #1
12

说明/提示
【样例解释 11】

$val(1)=(5+0)\oplus (4+1)\oplus (1+1)\oplus (2+2)\oplus (3+2)=3$。

$val(2)=(4+0)\oplus (2+1)\oplus (3+1)=3$。

$val(3)=(1+0)=1$。

$val(4)=(2+0)=2$。

$val(5)=(3+0)=3$。

和为 $12$。

$10\%$ 的数据：$1\le n\le 2501$。

$40\%$ 的数据：$1\le n\le 152501$。

另有 $20\%$ 的数据：所有 $p_i=i-1(2\le i\le n)$。

另有 $20\%$ 的数据：所有 $v_i=1(1\le i\le n)$。

$100\%$ 的数据：$1\le n,v_i\le 525010,1\le p_i\le n$。

对每一个节点建维护异或和的$trie$，然后从叶子到根合并$trie$，当节点$x$的所有子节点的$trie$合并到$x$后，将$x$的$trie$所有值加$1$，然后将$v[x]$插入节点$x$的$trie$。

#include

#define si(a) scanf("%d",&a)
#define sl(a) scanf("%lld",&a)
#define sd(a) scanf("%lf",&a)
#define sc(a) scahf("%c",&a);
#define ss(a) scanf("%s",a)
#define pi(a) printf("%d\n",a)
#define pl(a) printf("%lld\n",a)
#define pc(a) putchar(a)
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define repi(i, a, b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define repd(i, a, b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define reps(s) for(register int i=head[s];i;i=Next[i])
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define vi vector
#define pii pair
#define mii unordered_map
#define msi unordered_map
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define ce(i, r) i==r?'\n':' '
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pr(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
using namespace std;

inline int qr() {
    int f = 0, fu = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-')fu = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        f = (f << 3) + (f << 1) + c - 48;
        c = getchar();
    }
    return f * fu;
}

const int N = 6e5 + 10;

struct Trie {
    const int H = 21;
    int ch[N * 25][2], w[N * 25], xorv[N * 25], rt[N];
    int tot = 0;

    inline int build() {
        ++tot;
        ch[tot][0] = ch[tot][1] = w[tot] = xorv[tot] = 0;
        return tot;
    }

    inline void update(int p) {
        w[p] = xorv[p] = 0;
        if (ch[p][0]) {
            w[p] += w[ch[p][0]];
            xorv[p] ^= xorv[ch[p][0]] << 1;
        }
        if (ch[p][1]) {
            w[p] += w[ch[p][1]];
            xorv[p] ^= (xorv[ch[p][1]] << 1) | w[ch[p][1]];
        }
        w[p] &= 1;
    }

    void insert(int &p, int d, int x) {
        if (!p)p = build();
        if (d > H) {
            w[p]++;
            return;
        }
        insert(ch[p][x & 1], d + 1, x >> 1);
        update(p);
    }

    void erase(int p, int d, int x) {
        if (d > H) {
            w[p]--;
            return;
        }
        erase(ch[p][x & 1], d + 1, x >> 1);
        update(p);
    }

    void addall(int p) {
        swap(ch[p][0], ch[p][1]);
        if (ch[p][0])addall(ch[p][0]);
        update(p);
    }

    int merge(int p, int q) {
        if (!p)return q;
        if (!q)return p;
        w[p] = w[p] + w[q] & 1, xorv[p] ^= xorv[q];
        ch[p][0] = merge(ch[p][0], ch[q][0]);
        ch[p][1] = merge(ch[p][1], ch[q][1]);
        return p;
    }

} tr;

int head[N], ver[N << 1], Next[N << 1], tot;
int n, v[N];
ll ans;

inline void add(int x, int y) {
    ver[++tot] = y;
    Next[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}

void dfs(int x, int f) {
    reps(x) {
        int y = ver[i];
        if (y == f)continue;
        dfs(y, x);
        tr.rt[x] = tr.merge(tr.rt[x], tr.rt[y]);

    }
    tr.addall(tr.rt[x]);
    tr.insert(tr.rt[x], 0, v[x]);
    ans += tr.xorv[tr.rt[x]];
}

int main() {
    n = qr();
    repi(i, 1, n)v[i] = qr();
    repi(i, 2, n) {
        int f = qr();
        add(i, f), add(f, i);
    }
    dfs(1, 0);
    pl(ans);
    return 0;
}