二项树和二项堆（Binomial Heaps）

二项树Bk是一种递归定义的有序树。二项树B0只包含一个结点。二项树Bk由两个子树Bk-1连接而成：其中一棵树的根是另一棵树的根的最左孩子。

二项树Bk具有以下性质：

1）共有2的k次方个结点；

2）树的高度为k；

3）在深度i处恰有(上k,下i)（因此叫二项树）个结点，其中i=0,...,k；

4）根的度数为k，它大于任何其他结点的度数，并且，如果对根的子女从左到右编号为k-1，k-2,...，0，子女i是子树Bi的根。

证明：略，请参考《算法导论》第十九章。

 

二项堆H由一组二项树构成，但需要满足下面两个性质：

1）H中的每个二项树遵循最小堆的性质：结点的关键字大于等于其父结点的关键字。

2）对于任意非负整数k，在H中至多有一棵二项树的根具有度数k。