语音特征参数MFCC理解

1.先通俗理解：

参考知乎作者：我的上铺叫路遥
与其关注特征向量或特征值的实际含义，不如关注为何这样的特征向量或特征值是有效的。

举个例子，我本科时的学号是15020140011，可以作为我在大学的一个特征值。但是这个学号有什么具体含义吗？如果我没记错的话，15表示入学年份是2015年，14表示我在本系（1专业）第4个小班，后面的11代表班里的编号。但是这个学号是十分有效的，它是我在大学里唯一的标识，机器只要通过这个学号可以识别我，识别率100%。

MFCC同样的道理，它的13个系数（也许还有13个一阶差分和13个二阶差分）都是通过离散余弦变换（DCT）而来，并取前13个系数。

DCT的作用，为了获得频谱的倒谱，倒谱的低频分量就是频谱的包络，倒谱的高频分量就是频谱的细节，这些都是语音识别上经过科学验证十分有效的语音物理信息。但语音识别是对机器来说的，所以我们必须对物理信息进行某种“编码”，得到的就是MFCC13维特征向量，你是否理解它不重要，只要机器能够识别就行了。

综上所述，我认为MFCC的物理含义就是——在语音识别领域，将语音物理信息（频谱包络和细节）进行编码运算得到的一组特征向量。

2.MFCC再认识

用从最初的几个倒谱系数（虚线）获得的频率包络覆盖一段浊音（实线）的频率图

MFCC的物理含义，简单地说可以理解为语言信号的能量在不同频率范围的分布。如果把计算出的系数的低位部分（一般是前12个）作反傅立叶变换（IFFT），就可以得到上图中虚线表示的信号的频谱包络，也就是表示声带特征的那一部分低频信息。

要理解为什么可以这么做，我们先看看倒谱的定义：一种信号的傅里叶变换谱经对数运算后再进行的傅里叶反变换（IFFT）。（IFFT其实就是对频谱再作一次FFT）

人的发声过程可以看作是肺里的气流通过声带这个线性系统。如果用e(t)表示声音的输入激励（音高），h(t)表示声带的响应（也即我们需要获取的特征），那么听到的语音信号为

即两者的卷积。在频域内则可以表示为两者的乘积

通常在频域分析中我们只关注频谱的能量，忽略其相位信息，即

接下来对频谱作对数运算

最后再作傅里叶反变换便可以得到倒谱系数：

下面两幅图很好地解释了这个过程，语音信号的频谱可以看作是低频的包络和高频的细节相加，在得到倒谱系数后，我们只需要取低位的系数便可以得到包络信息。（这里的x[k]即为倒谱系数）

注意整个过程中我们并没有明确计算 e(t) 和 h(t) ，而是通过直接对语音信号x(t)作倒谱分析，再提取低位的倒谱系数，就可以获取我们想要的声道特征。

有意思的是，对数频谱作傅里叶反变换后的域被称为quefrency domain（对应频域frequency domain），quefrency domain和时域time domain类似但不完全一样。提取低位系数的操作称为low-time liftering（对应滤波操作filtering）。同样地，我们可以通过high-time liftering来获取激励特征。

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当然在MFCC的实际计算中我们并没有作傅里叶反变换，而是先将频谱通过一组三角滤波器，再作离散余弦变换（DCT）得到MFCC系数。但其物理意义是一样的，即表示信号频谱的能量在不同频率区间的分布。每一个滤波器的作用就是得到对应频率区间的频谱能量，如果我们有26个三角滤波器，就会得到26个MFCC系数，这时候再取低位的系数就可以代表声道的特征。