尹裕——缅怀和发扬华罗庚先生对中国青少年数学人才培养的贡献

数学大师华罗庚

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以下文章是2010年在一次纪念华罗庚先生青少年报告会上的讲稿。

缅怀和发扬华罗庚先生

对中国青少年数学人才培养的贡献

首先解释一下这个题目。

一个关键词是“华罗庚”，请问在座的各位是否都知道华罗庚是谁，有谁不知道的？我这里不是在开玩笑，给大家讲一个故事。1989 年，第二届华罗庚金杯数学邀请赛决赛在深圳举办。这样规模的活动自然需要订很多返程火车票，那时是要拿着市政府批的介绍信到指定的窗口去办理的，介绍信上当然写明是华罗庚金杯数学邀请赛用票，两个老师带着介绍信去办理，等待良久，就听售票员喊“华罗庚！”想来这是说华杯赛的票了，于是一起前去，不料售票员却不耐烦起来：“干什么干什么？你们到底谁是华罗庚？来一个！”

我们中华民族自古以来有过很多英雄人物，上古时期有轩辕尧舜等等，古代有李白、岳飞、文天祥等等，近代就更多，如秋瑾、孙中山、鲁迅、杨靖宇、张自忠、范旭东等等，当然还有华罗庚。作为中国人，应该知道他们。

另一个关键词是“人才培养”，可能有人要问：为什么不称为“教育”？当然，教育的最重要课题就是人才培养，我们常说“教书育人”，这里教书是途径，育人是目的。如果只管教书不管育人，那只能称作“培训”，而不是教育。

然而现在说到“教育”很难使人想到人才培养，随便打开一本教育方面的书刊或一个网页，可以看到教育方面的课题有：考试，留学，自主招生，标准化考试(雅思、托福、四六级等等)，高校排名，教参教辅书广告，分数线，特长加分，学位，减负，“教育公平”，贫困学生寻求帮助，还有作弊，罗彩霞案，投档遗漏案，早恋，体罚，厌学，学生自杀，大学生抢银行，学校乱收费，挪用教育经费，高考移民，大学宿舍该不该装空调，一个博导同时指导47个博士生，等等，就是看100个专题也未必有一个是关于人才培养的。

我们知道华罗庚先生在数学人才培养方面取得了很大的成就，培养了很多杰出的数学家如越民义、万哲先、陆启铿、王元、陈景润等。不仅如此，华罗庚先生在青少年数学人才培养方面也倾注了大量的心血。

华罗庚先生曾在美国工作多年，但那时美国对中小学数学教育关注得不够，我想华罗庚先生是受到了苏联和东欧的教育方式的启发，特别是在1946年访问苏联时得到了启发，那时苏联很多大数学家关注中小学数学教育，投入了很大的精力，取得的成效是非常显著的。

1950年代，由华罗庚先生带头，我国有很多数学家参与了青少年数学人才培养方面的工作，就我所知至少有下面几个方面。

1. 数学竞赛

在这个方面显然受到苏联和东欧的强烈影响，这些国家办中学数学竞赛的时间都很早(俄国1886年，匈牙利1894 年，罗马尼亚1902年，保加利亚1949年，波兰1950 年，捷克斯洛伐克1951年)，1934年苏联开创中学数学奥林匹克，狄隆涅、柯尔莫哥洛夫等著名数学家参与，1959年首届IMO举办，1965年后西方国家参加，美国是1974年才参加的。但美国的Putnam大学生数学竞赛自1938年就开始了。

我国首届中学生数学竞赛是在华罗庚先生的倡导下于1956年举办的，那时是城市级的，在北京、天津、上海、武汉四个城市分别举办，华罗庚先生担任北京市竞赛委员会主席，并亲自主持命题工作。在竞赛前，华罗庚、傅种孙、陈建功、苏步青、段学复、江泽涵等数学家还给中学生作专题报告。后来，南京等其他城市也开始举办中学生数学竞赛。但由于文化大革命等原因，到1978年才举办首届全国中学生数学竞赛，到1985年才参加IMO。

华罗庚先生对于数学竞赛不仅投入很大的精力，而且有很高的热情，为了等待竞赛结果甚至彻夜不眠，看到成功的结果后兴奋地连夜写文章。

即使用现在的眼光来看我国早期的数学竞赛题，也会觉得质量相当高，不仅有挑战性，而且新颖又有启发性，其中有些题目是很自然的或有应用背景的，是“活的数学”。

数学竞赛是一种非常好的教育方法，它能激励学生的数学兴趣，发现人才，提高学生的素质，开阔学生的眼界。此外，它能建立数学界与青少年沟通的桥梁，吸引数学家对青少年人才培养的投入，吸引学术界和社会对于数学发展的关注等。

数学竞赛是一种学术性很强的竞赛，需要依靠数学家来组办，尤其是命题。我参加过多种中、小学数学竞赛的命题，深知这是难度很高而且非常辛苦的工作。为了一个题目，教授们要开讨论班讨论多次，而且绝大多数题目都不能通过。简言之，数学竞赛题的内容既要基于学生的课程内容，又不能落入俗套；既要有难度，又要简单；既考验智慧，又启发新的智慧；既不能超出学生知识基础的范围，又要有高的深刻的观点。由此可以体会到当年华罗庚先生和其他数学家做竞赛命题这件事有多辛苦。越是大的数学竞赛越是需要数学家。因此，如果在组办数学竞赛时排斥数学家，就是从根本上造假。

我国自1950年代华罗庚先生倡导数学竞赛以来，数学竞赛在推动科学技术发展和人才培养等方面作出了不可磨灭的贡献。许多数学家参与数学竞赛，关注中学教育，这些对我国的发展是非常宝贵的。但是，由于我国的传统价值观，数学竞赛所受到的社会关注和支持远不如很多其他国家，如欧洲国家。而且，我国的数学竞赛经常承受巨大的困难和打击。在文化大革命前，一有“运动”就会被批判(罪名是“白专道路”等)，在有些文艺作品中甚至被描绘成阶级敌人的阴谋。在文化大革命中更不必说了，那时给学生数学竞赛题简直就是反革命行为(参看例如电影《向阳院的故事》)。在文化大革命以后，虽然政治帽子少了，但数学家的工作还是有很大的困难，而且其价值的认可度仍很低，社会关注的热点在于功利性，如上所说经常排斥专家，假冒伪劣的很多，去年有一段时间大规模声讨数学竞赛，在媒体中竟然一点也看不到对伤害青少年的学习兴趣、伤害科学教育以致阻碍公民的科学素养提高等问题的忧虑。而且有些决策者对数学竞赛毫无兴趣说禁就禁，野蛮的禁赛令还会引起社会上的一片欢呼。这里有上面所说的传统价值观的因素。总之，数学竞赛今天仍要承受很大的打击。直接的损失是数学界的劳动和人才培养的成果，而更严重的损失是国家的发展和民族的前途。

2. 写书 

在华罗庚先生的倡导下，很多数学家为中学生写课外读物，出版了一套《数学小丛书》，有十余本。华罗庚先生身先士卒写了两本：第1号《从杨辉三角谈起》和第3号《从祖冲之的圆周率谈起》，后来又写了《从孙子的“神奇妙算”谈起》，此外还写了一些别的小册子，其中《数学归纳法》和《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》后来也收入《数学小丛书》中。

那时候，中学的课程远没有现在那么重，上午四节课，下午一般是一两节课，三点多学生就都到操场上去了。受当时的教育环境的影响，包括数学界的激励，有相当多的中学生爱好数学，其中有一些已有很强的独立性了。对于《数学小丛书》这样的好书，很多学生是每本必读的，从中获得的教益可能远高于教科书。记得那时我们对教科书基本上只是开学时看看，如果没什么不懂的就pass了。但读好的课外书，包括这些小丛书，是要花功夫去理解的。一个中学生可能没有机会直接得到这些大师的指教，但从阅读他们的书中，也能得到他们的教益，甚至可以和他们有心灵的沟通。

这些书的质量都是非常高的，是真正的精品，即使在今天也仍是极好的中学生读物。遗憾的是现在读这些书的人很少，连中学教师都很少有读过的。我是《数学通报》的编委，每个月都要审很多稿件(可能多达数十篇)，大多数作者是中学教师，很多是特级教师。有很多文章的内容在这些中学生读物中都有，而且比这些文章好得多，可见这些作者连这些起码的中学生读物都没读过，以致把熟知的东西当作自己的创新。 

3. 讲课

上面说到在数学竞赛期间华罗庚先生和其他一些数学家给中学生作专题报告。实际上专家给中学生或中学教师讲课远不止这些。我在1960年代，上中学的时候，学校就不时地邀请高水平的老师(常常是高校的老师)作报告，这些报告都很精彩。给大家印象最深的是华罗庚先生的一次访问，除了给老师们作了一个对教学很有指导意义的报告外，还在室外给全体学生作了一个三小时的报告。这个报告内容极丰富而且非常生动，例如华罗庚先生为了说明“生活中处处有数学”就举了很多例子：蜂巢为什么最省材料，什么样的茶叶桶盖掉不下去，街口的红绿灯应该怎样设计，苏联导弹试验场的奇怪形状说明了什么，等等。很多年后，在很多次老同学再聚首的派对上，大家都不约而同地回忆起这个报告。华罗庚先生的很多名言，如“由薄到厚，由厚到薄”，“深入浅出是技巧，浅如深出是浪费”等，大家都是耳熟能详。一个数学的通俗报告竟有这样的魅力，能使一千多名听众数十年不忘。

尽管受到过很多挫折和打击，在文化大革命以后华罗庚先生仍然以很高的热情投入人才培养，在刚开始能招研究生时就招了相当多的研究生，对于青少年人才的培养也非常关注。我那段时间在国外，对此了解甚少，但1981年华罗庚先生带队到美国加州大学参加国际数学教育大会(ICME)我有幸见到他，他在大会上做的关于中国数学教育的报告中，阐述了他的教育理念，多次被热烈的掌声打断。这里有一个小的花絮：会议开始前有一个印度数学家在台上问：“Who is Hua Loo-Keng？”新加坡的数学家李信明在台下高喊：“He is a very famous mathematician！”

我们在缅怀华罗庚先生在青少年数学人才培养方面的工作时，不仅应该继承和发扬他开创的道路，如上面所说到的由专家组办数学竞赛、写书、讲课等，还应该进一步深入理解华罗庚先生的教育理念。

现在也有不少人搞数学竞赛，但是很多竞赛有显著的功利性，较高的是争夺金牌，较低的是为了升学等，甚至是为了赚钱。就是一些较有眼光的竞赛目的，往往也仅限于发现人才。数学竞赛确实能起到发现人才的作用，但这不应是主要目标。

这里再解释一下上面所说的“传统价值观”的影响。我国自古重技术轻科学。当年德国的“铁血宰相”俾斯麦曾比较中国人和日本人到欧洲对待科学技术的态度，说中国人只是看哪些军舰大炮有用就买了去，而日本人却是留下来深入学习基本的东西。他由此断言中国和日本的竞争一定是中国失败。

中国人不是失败了一次，而是失败了很多次，流了很多血，受了很多苦，吃了很多亏，这才有少数有识之士认识到“赛先生”的重要性。不过在这一方面，直到今天也不容乐观。在社会的主流意识中，科学仍然只有很低的地位。作为“一切科学的基础”的数学，其价值还没有得到起码的理解。人们可能承认数学对于技术和经济的重要作用，但很少有人认识到数学对于人文和社会的作用。

1994年的国际数学家大会在挪威召开，一位政府官员(相当于我国的科技部长)到大会上致辞。她说：“数学有什么价值？数学本身就是价值。”与会的张恭庆院士慨叹我国没有一个政府官员会说这样的话。其实，在中国无论谁能有这样的见解，都是非常可贵的。

我们从华罗庚先生呕心沥血的工作可以看到，他在努力影响青年一代的理念，引导他们崇尚科学，培养他们的数学素质。公民的数学素质是综合国力的一个重要因素(参看[3])，发达国家对此都很重视。数学教育绝不应该仅仅是技术性的培训，它有提高受教育者才能和树立科学理念的作用。1991 年钱伟长先生在一个报告(见[2])中说：“数学训练是一切训练的基础，为什么？因为它是训练逻辑思维能力的，训练那种正确的逻辑思维的能力。通过训练使我们的下一代能够懂得，在某个特定条件下会发生什么事情，用正确的逻辑思维就可以做推论，就可以使我们将来的行为不再是靠‘拍脑袋’决定，‘拍脑袋’决定对我们国家建设已经影响很大。正确的逻辑思维不光是数学家的事，将来推而广之，所有的人，全国人民都这样的话，我们的国家肯定能建设好。所以我要指出这个重要性。”这里说的就是数学素质的一个方面。

很明显，华罗庚先生提倡和组办数学竞赛，是从青少年数学人才培养的长远目标出发的。数学竞赛的主要效果应该是激励青少年学习数学的兴趣，树立投身科学事业的志向，形成热爱科学的风气，奠定一代科学新人的社会基础，直至提高公民的数学素质。有了这样强大的背景，必然会有很多优秀的青少年数学人才脱颖而出，使我国跻身于世界数学强国之林，并进而对科技兴国作出贡献。由此才能够理解，华罗庚先生所倡导和力行的工作如写书、讲课等尽管和数学竞赛并无直接联系，但目标是一致的，不是争夺人才，而是大量地培养人才。由此才能够看到，华罗庚先生对于青少年人才培养的理念，是非常深刻的和高瞻远属的。

我认为，这种精神是我们特别应该从华罗庚先生那里继承和发扬的。如果我们对于年轻的一代，只关注他们如何能上学，如何能工作，只教育他们如何个人奋斗，如何适应社会，引导他们只关注技术性的、“实用”的、或者干脆说与挣钱相关的事，用海量的垃圾知识充填他们的头脑，磨灭他们的好奇心、幻想和理解自然规律的欲望，以致使我国成为“人才弱国”，那真是应了一句古话：“人无远虑，必有近忧。” 

参考文献

[1] 单增：《数学竞赛史话》.广西教育出版社(1990)

[2] 中国少年报社编：《华罗庚金杯少年数学邀请赛专辑》.海燕出版社(1991)

[3] 严士健主编：《面向21世纪的中国数学教育》.江苏教育出版社(1994)

[4]《数学小丛书》1-18. 科学出版社(2002)

1 华罗庚：从杨辉三角谈起

2 段学复：对称

3 华罗庚：从祖冲之的圆周率谈起

4 吴文俊：力学在集合中的一些应用

5 史济怀：平均

6 闵嗣鹤：格点和面积

7 姜伯驹：一笔西和邮递路线问题

8 龚异：从刘微割圆谈起

9 范会国：几种类型的极值问题

10 华罗庚：从孙子的“神奇妙算”谈起

11 蔡宗熹：等周问题

12 江泽涵：多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类

13 常庚哲、伍润生：复数与几何

14 柯召、孙琦：单位分数

15 华罗庚：数学归纳法

16 华罗庚：谈谈与蜂房结构有关的数学问题

17 虞言林、虞琪：祖冲之算圆周率之谜

18 冯克勤：费马猜想

[5] 尹裕：寻回美好的中学时代。《数学通报》2006年第1期

[6] 姜树生：谈数学教育的特殊性——兼谈如何处理数学与教育学的关系.《数学通报》2008年第4期

[7] 尹裕：精英教育的迫切性与中国教育危机《数学通报》2009 年第4期

[8] 午饭：从菲尔兹奖看俄国数学英才教育预印本2010年

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来源 | 数学与人工智能

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