第11章 图论模型算法

11.1.1 无根树转有根树

c#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define MAXN 10000

vector  G[MAXN];
int n;
int p[MAXN];

void read_tree()
{
    int u, v;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
}

void dfs(int u, int fa)
{
    int d = G[u].size();
    for(int i = 0; i < d; i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v != fa) dfs(v, p[v] = u);
    }
}

void debug_array(int a[], int len)
{
    for(int i = 0; i < len ;i++) cout << a[i] << " ";
    cout << endl;
}

int main()
{
    freopen("input", "r", stdin);
    read_tree();
    int root;
    scanf("%d", &root);
    p[root] = -1;
    dfs(root, -1);
    debug_array(p, n);
    return 0;
}

11.1.2 表达式树

c#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn = 1000;
int lch[maxn], rch[maxn]; char op[maxn];
int nc = 0;         // 节点个数

int build_tree(char *s, int x, int y)
{
    int i, c1 = -1, c2 = -1, p=0;
    int u;
    if(y-x == 1)
    {
        u = ++nc;
        lch[u] = rch[u] = 0; op[u] = s[x];
        return u;
    }

    for(i = x; i < y; i++)
    {
        switch(s[i])
        {
            case '(': p++; break;
            case ')': p--; break;
            case '-': case '+': if(!p) c1 = i; break;
            case '/': case '*': if(!p) c2 = i; break;
        }
    }
    if(c1 < 0) c1 = c2; 
    if(c1 < 0) return build_tree(s, x+1, y-1);
    u = ++nc;
    lch[u] = build_tree(s, x, c1);
    rch[u] = build_tree(s, c1+1, y);
    op[u] = s[c1];
    return u;
}

// simple test but not right
void dfs(int root)
{
    if(root == 0)
        return;
    dfs(lch[root]);
    printf("%c", op[root]);
    dfs(rch[root]);
}

int main()
{
    freopen("input", "r", stdin);
    char s[maxn];
    scanf("%s", s);
    int len = strlen(s);
    // printf("%d\n", len);
    int root = build_tree(s, 0, len);
    dfs(root);
    return 0;
}

11.1.3 最小生成树kruskals算法

cconst int maxn = 1000;

int p[maxn]; // 初始化并查集
int w[maxn]; // 边的权重
int r[maxn]; // 边的序号

int u[maxn]; // 边序号对应那个点
int v[maxn];

int cmp(const int i, const int j){ return w[i] < w[j]; }
int find(int x) { return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]); }

int kruskal()
{
    int n, m;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) p[i] = i; // 初始化并查集
    for(int i = 0; i < m; i++) r[i] = i; // 初始化边序号

    sort(r, r+m, cmp); // 给边排序
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        // 找出当前边两个端点所在的集合编号
        int e = r[i]; int x = find(u[e]); int y = find(v[e]); 

        // 在不同的集合，合并
        if(x != y) { ans += w[e]; p[x] = y;}
    }
    return ans;
}

11.2.1 Dijkstra 算法（最短路径）

c#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

// 
struct cmp
{
    bool operator() (const int a, const int b)
    {
        return a % 10 > b % 10;
    }
};

priority_queue , cmp > que;

typedef pair pii;
priority_queue , greater > q;



const int MAXN = 1000;
const int MAXM = 1000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int d[MAXM], w[MAXM], next[MAXM], first[MAXM], v[MAXM];

void dijkstra(int n)
{
    bool done[MAXN];
    for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = (i == 0? 0 : INF);
    memset(done, 0, sizeof(done));
    q.push(make_pair(d[0], 0));
    while(!q.empty())
    {
        pii u = q.top(); q.pop();
        int x = u.second;
        if(done[x]) continue;
        done[x] = true;
        for(int e = first[x]; e != -1; e = next[e]) if(d[v[e]] > d[x] + w[e])
        {
            d[v[e]] = d[x] + w[e];
            q.push(make_pair(d[v[e]], v[e]));
        }
    }
}

11.2.4 Bellman-Ford 算法（负权最短路径）

当负权存在的时候，如果最短路径存在，通过Bellman算法可以求出

c// 存在权重为负的时候，最短路径不一定存在。
const int MAXM = 1000;
int first[MAXM], next[MAXM], v[MAXM], d[MAXM], w[MAXM];

void bellman()
{
    const int MAXN = 1000; // 最大点数
    queue  q;
    bool inq[MAXN];
    memset(inq, 0, sizeof(inq)); // 在队列中的标志
    q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front(); q.pop();
        inq[x] = false;
        for(int e = first[x]; e != -1; e = next[e]) if(d[v[e]] > d[x] + w[e])
        {
            d[v[e]] = d[x] + w[e];
            if(!inq[v[e]])
            {
                inq[v[e]] = true;
                q.push(v[e]);
            }
        }
    }
}

11.2.5 Floyd 算法（两点最短路径）

如果n>300就不要使用了

cfor(int k = 0; k < n ;k++)
for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 0; j < n; j++)
        if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j])
            d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];