codeforces 28C (概率DP)

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题意:m个房间n个人，每个人随机走进一个房间，每个房间排 ai 个队伍，走进这个房间的人平均排队，问最长的一个队伍的长度期望。

用 dp[i][j][k] 表示i个房间剩下j个人最长队伍是k的概率。转移的时候就枚举当前房间的人数，概率乘上所有剩下的人中选择这么多人并且他们都进这个房间的概率.期望就是 ∑ni=1dp[m][0][i]∗i 。

#include 
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using namespace std;
#define maxn 55

int a[maxn];
double c[maxn][maxn];
int n, m;
double ans;
double dp[maxn][maxn][maxn];//前i个房间 剩下j个人 最长是k的概率
double x[maxn], y[maxn];

int main () {
    for (int i = 0; i <= 50; i++) c[i][0] = 1, c[i][1] = i;
    for (int i = 1; i <= 50; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            c[i][j] = c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
        }
    }
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i];
    ans = 0;
    x[0] = y[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = x[i-1]/m, y[i] = y[i-1]*(m-1)/m;
    memset (dp, 0, sizeof dp); dp[0][n][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {//到前面房间为止剩下的人
            for (int now = 0; now <= j; now++) {//现在房间用掉的人
                for (int k = 0; k <= n; k++) {//之前的最长长度
                    int len = ceil (now*1.0/a[i]);//当前房间的长度
                    if (len > k) {
                        dp[i][j-now][len] += dp[i-1][j][k]*c[j][now]*x[now];
                    }
                    else {
                        dp[i][j-now][k] += dp[i-1][j][k]*c[j][now]*x[now];
                    }
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += dp[m][0][i]*i;
    }
    printf ("%.20f\n", ans);
    return 0;
}