usercf 与 itemcf的原理分析

再看《推荐系统实践》这本书的时候，在usercf与itemcf的推荐原理上，不是很清晰，特此做了一下总结：

用户：A，B，C，D

商品：a，b，c，d，e

案例一：我们有如下购买行为记录，分别计算矩阵usercf 与 itemcf相似度矩阵

A：a，b，d

B：a，c

C：b，e

D：c，d，e

分别计算usercf 与 itemcf的相似度矩阵：

1，计算usercf：

第一步：建立倒排表：

a：A，B

b：A，C

c：B，D

d：A，D

e：C，D

第二步：根据，总体的倒排关系（注意：这里不是在倒排表上一行一行计算矩阵相似），建立用户的相似度矩阵：

从倒排表整体统计用户之间的相似次数：

A：（B，C，D），B-1次，C-1次，D-1次

B：（A，D），A-1次，D-1次

C：（A，D），A-1次，D-1次

D：（A，B，C）A-1次，B-1次，C-1次

从而得到基于user的相似度矩阵为：

      A    B    C    D

A   0    1      1     1

B   1    0      0     1

C   1    0      0     1

D   1    1      1     0

2，计算itemcf：

第一步：根据最初矩阵计算，全量计算每个item（a，b，c，d，e）之间的相关性

A：a，b，d

B：a，c

C：b，e

D：c，d，e

得到：

a：（b，d，c），b-1次，d-1次，c-1次，

b：（a，d，e），a-1次，d-1次，e-1次

c：（a，d，e）a-1次，d-1次，e-1次

d：（a，b，c，e）a-1次，b-1次，c-1次，e-1次

e：（b，c，d）b-1次，c-1次，d-1次

itemcf的相似度矩阵为

      a    b    c    d    e

a   0    1     1    1    0

b   1    0      0   1    1

c   1    0      0   1    1

d   1    1      1   0    1

e   0    1      1   1    0

在这个样例中，大家发现在除去e以外，usercf 与 itemcf的矩阵是相同的。

案例二：我们有如下购买行为记录，分别计算矩阵usercf 与 itemcf相似度矩阵

A：a，b，d

B：b，c，e

C：c，d

D：b，c，d

E：a，d

1，计算usercf：

第一步：建立倒排表：

a：A，E

b：A，B，D

c：B，C，D

d：A，C，D，E

e：B

第二步：根据，总体的倒排关系（注意：这里不是在倒排表上一行一行计算矩阵相似），建立用户的相似度矩阵：

从倒排表整体统计用户之间的相似次数：

A：（E，B，D，C，D，E），B-1次，C-1次，D-2次，E-2次

B：（A，D，C，D），A-1次，C-1次，D-2次

C：（B，D，A，D，E），A-1次，B-1次，D-2次，E-1次

D：（A，B，B，C，A，C，E），A-2次，B-2次，C-2次，E-1次

E：（A，A，C，D），A-2次，C-1次，D-1次

从而得到基于user的相似度矩阵为：

      A    B    C    D    E

A   0    1      1     2    2

B   1    0      1     2    0

C   1    1      0     2    1

D   2    2      2     0    1

E   2    0      1     1    0

2，计算itemcf：

第一步：根据最初矩阵计算，全量计算每个item（a，b，c，d，e）之间的相关性：

A：a，b，d

B：b，c，e

C：c，d

D：b，c，d

E：a，d

得到：

a：（b，d，d），b-1次，d-2次

b：（a，d，c，e，c，d），a-1次，c-2次，d-1次，e-1次

c：（b，e，d，b，d），b-2次，d-2次，e-1次

d：（a，b，c，b，c，a），a-2次，b-2次，c-2次

e：（b，c）b-1次，c-1次

itemcf的相似度矩阵为

      a    b    c    d    e

a   0    1     0    2    0

b   1    0     2    1    1

c   0    2     0    2    1

d   2    2     2    0    0

e   0    1     1    0    0

与usercf矩阵相比较：

      A    B    C    D    E

A   0    1      1     2    2

B   1    0      1     2    0

C   1    1      0     2    1

D   2    2      2     0    1

E   2    0      1     1    0

结论：

1，usercf 比itemcf多了一次按照商品的倒排，来建立用户之间的关系

2，itemcf与usercf 无矩阵转置等关系，维度各不相同。