【C语言DP动态规划】背包问题（01背包，多重背包，完全背包）

一.每种物品仅有一件，可以选择放或不放。（01背包）

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是a[i].w，价值是a[i].value。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

动态规划
　　我们定义一个二维数组，其中每个元素代表一个状态，即前i个物体中放入体积为j背包中最大价值。
　　其中，dp[0][j]=0,dp[i][0]=0(因为无论体积为0，还是没有物品都不能存放，所以最大价值为0);
　　转移方程：

if (a[i].w

程序

#include
struct node {
       int w,value;
	   int flag;
}a[100];
int dp[100][100]={0};
int c[100]={0};
void dpdist(int p,int q)
{
	int i,j;
    for(i=1;i<=p;i++)
	{
		for(j=1;j<=q;j++)
		{
		if(a[i].w>j)
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		else if(dp[i-1][j]>dp[i-1][j-a[i].w])
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		else
			dp[i][j]=dp[i-1][j-a[i].w]+a[i].value;
		}
	}
	printf("最大价值为%d\n",dp[p][q]);
}
void trans(int p,int q)
{
	int i=p;
   while(p!=0)
   {
	   if(dp[p][q]>dp[p-1][q])
       {
		   c[p]=1;
		   q-=a[p].w;
	   }       
       p=p-1;
   }
   for(i;i>=1;i--)
   {
	   printf("第%d个物品 是否存放？%d",i,c[i]);
	   printf("\n");
   
   }

}
int main()
{
	int i,p,q;
	scanf("%d %d",&p,&q);
	for(i=1;i<=p;i++)
	{
	scanf("%d %d",&a[i].w,&a[i].value);
	a[i].flag=i;
	}
	dpdist(p,q);
	trans(p,q);
	return 0;
}

二.每种物品都固定个数，使达到最大价值。（多重背包）

多加一层循环判断个数即可
程序

#include
struct node {
       int w,value,x;
	   int flag;
}a[100];
int dp[100][100]={0};
int cp[100][100]={0};
int c[100]={0};
void dpdist(int p,int q)
{
	int i,j,k;
         for(i=1;i<=p;i++)
	{
		for(j=1;j<=q;j++)
		{	
			for(k=0;k*a[i].value<=j&&k<=a[i].x;k++)
			{
                          if(dp[i][j]dp[p-1][q])
       {
		   c[p]=cp[p][q];
		   q-=a[p].w;
	   }       
       p=p-1;
   }
   for(i;i>=1;i--)
   {
	   printf("第%d个物品存放%d个？%d",i,c[i]);
	   printf("\n");
   
   }

}
int main()
{
	int i,p,q;
	scanf("%d %d",&p,&q);
	for(i=1;i<=p;i++)
	{
	scanf("%d %d %d",&a[i].w,&a[i].value,&a[i].x);
	a[i].flag=i;
	}
	dpdist(p,q);
	trans(p,q);
	return 0;
}

三.每种物品数量不限，使达到最大价值。（完全背包）

程序

#include
struct node {
       int w,value;
	   int flag;
}a[100];
int dp[100][100]={0};
int cp[100][100]={0};
int c[100]={0};
void dpdist(int p,int q)
{
	int i,j,k;
         for(i=1;i<=p;i++)
	{
		for(j=1;j<=q;j++)
		{	
			for(k=0;k*a[i].value<=j;k++)
			{
                          if(dp[i][j]dp[p-1][q])
       {
		   c[p]=cp[p][q];
		   q-=a[p].w;
	   }       
       p=p-1;
   }
   for(i;i>=1;i--)
   {
	   printf("第%d个物品存放%d个？%d",i,c[i]);
	   printf("\n");
   
   }

}
int main()
{
	int i,p,q;
	scanf("%d %d",&p,&q);
	for(i=1;i<=p;i++)
	{
	scanf("%d %d",&a[i].w,&a[i].value);
	a[i].flag=i;
	}
	dpdist(p,q);
	trans(p,q);
	return 0;
}

貌似三重循环时间复杂度有点高，等我想到解决方法再来更新。