【字符串】【动态规划】leetcode 115. 不同的子序列

题目

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

输入：S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出：3
解释：

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
---------------------------------------------------
输入：S = "babgbag", T = "bag"
输出：5
解释：

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

思路

1. 遇到字符串的dp题，一般都需要整一个下面的二维dp数组

   t\s	‘’	b	a	b	g	b	a	g
   ‘’
   b
   a
   b

2. 初始化：由于空字符串(’’)是任意字符串的子串，因此可初始化二维数组如下

   t\s	‘’	b	a	b	g	b	a	g
   ‘’	1	1	1	1	1	1	1	1
   b
   a
   b

3. 填表：

   • t[i] == s[j]，则有两种选择，选s[j]和不选s[j]，若选s[j]，dp[i][j]=dp[i][j-1](表明t字符串已经匹配到第i个字符了)；若不选s[j]，dp[i][j]=dp[i-1][j-1](表明t字符串只匹配到了第i-1个字符)，所以当t[i]==s[j]时，dp[i][j] = d[i-1][j-1] + dp[i][j-1]，是两种情况之和

   • t[i] != s[j]，只有一种情况，dp[i][j] = dp[i][j-1]

     t\s	‘’	b	a	b	g	b	a	g
     ‘’	1	1	1	1	1	1	1	1
     b	0	1	1	2	2	3	3	4
     a	0	0	1	1	1	1	4	4
     g	0	0	0	0	1	1	1	5

代码

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int n = s.size(), m = t.size();
        //int会爆
        vector<vector<long>> dp(m+1, vector<long>(n+1, 0));
		
		//初始化
        for(int i=0; i<=n; i++)
            dp[0][i] = 1;

		//状态转移
        for(int i=1; i<=m; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(s[j-1] == t[i-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];

        return dp[m][n];
    }
};