ARM的除法运算优化策略

 与传统的4/8位单片机相比，ARM的性能和处理能力是遥遥领先的。但与之相应，ARM的系统设计复杂度和难度，较之传统的设计方法也大大提升了，同时也大大拓展了针对ARM芯片特性进行优化的空间，例如针对指令流水线的优化、针对寄存器分配进行的优化等。
 
    ARM在硬件上不支持除法指令，编译器是通过调用C库函数来实现除法运算的，有许多不同类型的除法程序来适应不同的除数和被除数。但直接利用C库函数中的标准整数除法程序，根据执行情况和输入操作数的范围，要花费20～100个周期，消耗较多的软件运行时间。在实时嵌入式应用中，对时间参数较为敏感，故可以考虑如何优化避免除法消耗过多的CPU运行时间。

    除法和模运算(/和％)执行起来比较慢，所以应尽量避免使用。但是，除数是常数的除法运算和用同一个除数的重复除法，执行效率会比较高。在ARM中，可以利用单条MUL指令实现乘法操作。本文将阐述如何用乘法运算代替除法运算，以及如何使除法的次数最少化。

1  避免除法运算 
    在非嵌入式领域，因为CPU运算速度快、存储器容量大，除法操作通常都是不加考虑直接使用的。但在嵌入式领域，首先需要考虑的是这些除法操作是否是必须的。以对环形缓冲区操作为例，经常要用到除法，其实完全可以避免这些除法运算。

 
    假定有一个buffer_size大小的环形缓冲区，如图1所示，offset指定目前所在的位置。通过increment字节来增加offset的值，一般是这样写的：

0ffset=(Offset+increment)％buffer_size；

效率更高的写法是：

offset+=increment；
if(offset>=buffer_size){
    offset-=buffer_size；
}

    第一种写法要花费50个周期，而第二种因为没有除法运算，只须花费3个周期。这里假定increment

    如果不能避免除法运算，那么就应尽量使除数和被除数是无符号的整数。有符号的除法程序执行起来更加慢，因为它们先要取得除数和被除数的绝对值，再调用无符号除法运算，最后再确定结果的符号。　

2  充分利用商和余数 
    许多C语言库中的除法函数返回商和余数。换句话说，每一个除法运算，余数是可以无偿得到的，反之亦然。例如，要在屏幕缓冲区找到偏移量为offset的屏幕位置(x，y)，可以这样写：

typeclef struct{
  int  x；
  int y；
}point；

point getxy_v1(unsigned int offset,unsigned int bytes_per_line){
point p；
p.y=offset/lt)ytes_per_line；
p.x=offset -   p.y*  bytes_per_line；
return p；
}

     这里，似乎对p.x使用减法和乘法，少了一次除法运算；但是，实际上使用模运算或者取余操作效率更高，对getxy_v1改进如下：

point getxy_v2(unsigned int offset,unsigned int bytes_per_line){
point P；
P.x=offset％bytes_per_1ine；
P.y=offset/bytes_per_line；
return P;
}

    从下面编译器的输出结果可以看到，只有一次除法调用。实际上，这个程序要比前面的getxy_vl少4条指令(注意，并不是对所有的编译器和C库都有这样的结果)。

getxy_v2
  STMFD r13!，{r4，r14}；保存r4，lr人堆栈
  MOV  r4，r0    ；赋值后r4保存的为点P基址
  MOV  r0，r2    ；r0=bytes_per_line
  BL    rt_udiv    ；调用无符号除法例程
    (r0．；r1)=(rl/r0，rl％r0)
STR    r0，[r4，#4]  ；P．y=offset/bytes_per_line
STR  rl，[r4，#o]  ；P．x=offset%bytes_per_line
LDMFD r13!，(r4，pc)；恢复上下文，返回　

3  把除法转换为乘法 
    在程序中，同一个除数的除法经常会出现很多次。在前面的例子中，bytes_per_line的值在整个程序中都是固定不变的。又如3到2笛卡尔坐标变换，其中就使用了同一个除数两次：

(x,Y，x)→(x/z，y/z)

    这种情况下，使用cache指令中的值1/z，并使用1/z的乘法来代替除法运算，效率会更高。另外，要尽可能使用int类型的运算，避免使用浮点运算。

    下面将更加偏重于从数学和理论的角度分析，把重复除法转换成乘法运算。

    下面来区分精确数学意义上的除法和整型除法运算：

• n/d，即整数n被分成整数d份，结果趋向于O(与C语言相同)；
• n％d，即n被d除之后的余数，就是n--d(n/d)；
• n/d=n·d-1，即真正数学意义上的n被d除。

    当使用整型除法时，最容易估算d-1值的方法是计算232/d。然后，就可以估算n/d为：

    (n(232/d))/232    (1)

    在执行n的乘法时，需要精确到64位。对于这种方法，会出现如下问题：

• 为了计算232/d，由于一个unsigned int类型的数据放不下232，编译器要使用64位long long类型的数，而且必须指定除法为(1 ull<<32)/d。这种64位的除法比32位的除法执行起来要慢得多。
• 如果d碰巧是1，那么232/d就不再适合于un—signed int数据类型。

    上面的做法似乎很好，而且解决了这两个问题。那么，再来看一下用(232一1)/d代替232/d。 令

     s=0xffffffff ul/d    (2)
 

     以上n/d-2，q，n/d+1为整数值，所以可得q=n/d或q=(n/d)一1，即初步估计的结果q与正确值n/d有可能存在偏差1。可以发现，通过计算余数r=n—q·d(O≤r<2d)是比较容易的。下面的代码纠正了这个结果：

r=n--q*d;/*初步估计结果余数r的范围为O≤r<2d*/
if(r>=d){/*若需要校正*/
r-=d；/*校正r，使O≤rn++;/*相应商加1进行校正*/
}    /*得正确结果q=n/d和r=n％d*/

    下面给出一个实例，用上面的算法完成了N个元素的数组被d除。首先，计算上面所说的s值，然后用乘以5来代替每个被d除的除法。64位的乘是很容易实现的，因为ARM中有一条指令UMULL，可以进行2个32位数相乘，给出一个64位的结果。

void scale(
unsigned int*dest；    /*目的数据*/
unsigned int*src；    /*源数据*/
unsignedInt d；    /*分母d*/
urlslglaedInt N；)    /*数据长度*/
{
unsigned int s=0xFFFFFFFFu/d；
do{
unsigned int n,q,r；
n=*(src++)；
q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32)；
r=n*d；
if(r>=d){    /*若需要对商进行校正*/
    q++；
}
    *(dest++)=q;
}while(--N)；
}
    这里假定除数和被除数都是32位的无符号整数。当然，使用32位乘法进行16位的无符号数计算，或者使用1 28位乘法进行64位数计算，运算规则是一样的。可以为特定的数据选择最窄的运算宽度。如果数据是16位的，那么就设置s=(216一1)/d，然后用标准的整型乘法来求值q。　

4  结论 
    在嵌入式软件编程中，为了节省CPU运行时间，应尽可能避免使用除法。对环形缓冲区的处理可以不用除法。如果不能避免除法运算，那么应尽可能使用除法程序同时产生商n/d和余数n％d的好处。对于重复对一除数d的除法．预先计算好s=(2k一1)/d，用乘以s的2k位乘法来代替除以d的k位无符号整数除法，可大大减少由于直接使用除法操作引入的指令周期数。