Floyed算法-求任意两点间最短路

本质是动态规划，O(n^3)

算法思路

设D[k,i,j]表示“经过若干个编号不超过k的节点”从i到j的最短路

该问题可划分为两个子问题：1.经过编号不超过k-1的节点从i到j  2.从i先到k再到j

D[k,i,j]=min(D[k-1,i,j],D[k-1,i,k]+D[k-1,k,j])

初值为D[0,i,j]=A[i,j]  //开头定义的邻接矩阵

k这一维可以被忽略

Tips

k是阶段，必须置于最外层循环

i，j是附加状态，置于内层循环

//by ziwan Catherine
//Floyed 求任意两点间最短路径 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int d[310][310],n,m; 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		d[x][y]=min(d[x][y],z);
	}//把d数组初始化为邻接矩阵
	for(int k=1;k<=n;k++) 
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=n;j++)
				d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);//Floyed
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++)
		  cout<