Unique Path II

Unique Paths II Show result 

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0respectively in the grid.

Have you met this question in a real interview? 

Yes

Example

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

The total number of unique paths is 2.

Note

m and n will be at most 100.

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原题地址：http://www.lintcode.com/en/problem/unique-paths-ii/

这道题是unique-path问题的一个follow up。题目比较有意思就是说如果在Unique-path问题中有一个障碍obstacle那么不同的走法一共有多少个。题目用矩阵中的1表明障碍。

其实这道题核心的DP方程没有发生任何变化。对于任何最优解经过的点OPT[i][j]有且仅有可能通过它上面一个顶点grid[i-1][j]或者是左边的顶点grid[i][j-1]走到。所以DP方程仍然是

OPT[i][k] = OPT[i-1][k]+OPT[i][k-1];

这道题需要做的就是在给OPT矩阵循环赋值的时候做一些判断和考虑。如果grid矩阵中有一个点不可达。那么在OPT数组中其值为0，因为根本不可能有最优解的路径经过该顶点。并且在初始化OPT数组的时候需要考虑一个情况。如果obstacle出现在grid数组的两条边界中，一旦发现有Obstacle在边界中，改Obstacle之后的点都不用赋值。应为根本无法走到。

public class Solution {
    /**
     * @param obstacleGrid: A list of lists of integers
     * @return: An integer
     */
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        // write your code here
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[m-1].length;
        if( m == 0 ){
            for(int i = 0;i