计数排序（Counting Sort）Java

常见的排序算法，例如：冒泡，选择，快速等等。他们都是基于比较实现的排序算法。最快的快速排序算法的时间复杂度为$O(nlogn)$。而计数排序是一种特殊的排序算法，它的时间复杂度为$O(3n+k)$，在数据较多，数据范围较小的情况下，计数排序比快速排序的效率更高。与此同时，计数排序是稳定的，相同的数据相对顺序保持不变。

示例：待排序数组array为[98, 97, 96, 98, 95, 100, 96, 98, 100, 99]。
算法步骤：
1、找到最小值min，最大值max，得到数据的极差¹range = max - min + 1。
2、创建计数数组count，大小为range。
3、顺序遍历原数组，索引为i，数据element = array[i]，映射到count数组中索引为index = element - min，将count[index]加1。表示数组中的元素element的个数加1。
4、顺序遍历count数组，索引为i，计算count[i] = count[i - 1] + count[i]。
5、逆序遍历原数组array，索引为i，数据element = array[i]，映射到count数组中索引为index = element - min，将count[index]减1后的数据为j，然后将element保存到结果数组（res）中的索引为j的位置。

演示视频如下：

计数排序

由此可以看出：算法共有四次循环，其中三次遍历原数组，时间复杂度为$O(n)$，若数据范围为k，则遍历count数组的时间复杂度为$O(k)$，故总的时间复杂度为$O(3n+k)$。不计算输出数组的情况下，空间复杂度为$O(k)$。
可以发现，数据范围对计数排序的复杂度影响较大。因此当数据范围非常大的时候不宜使用此算法。

Java代码实现如下：

/**
 * 计数排序
 * 
创建日期：2020-06-05 11:56
 *
 * @author PengHao
 */
public class CountSort {
    /**
     * 
计数排序
     * 
时间复杂度为O(3n+k)
     * 
空间复杂度为O(k)
     *
     * @param src 待排序数组
     * @return 排好序的数组
     */
    public static int[] countSort(int[] src) {
        // 数组中的最小值
        int min = src[0];
        // 数组中的最大值
        int max = src[0];
        for (int value : src) {
            if (value < min) {
                min = value;
            } else if (value > max) {
                max = value;
            }
        }

        // 数组中的数据范围
        int range = max - min + 1;
        // count[i]表示数组src中数据min + i的个数
        int[] count = new int[range];
        for (int value : src) {
            count[value - min]++;
        }

        // 累计，使得count[i]保存src中小于等于min + i的数据的个数
        for (int i = 1; i < range; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        // 结果数组
        int[] res = new int[src.length];
        // 倒序遍历原数组，保持排序的稳定性
        for (int i = src.length - 1; i >= 0; i--) {
            // 获取数据在count数组中的索引
            int index = src[i] - min;
            // 个数减1
            count[index]--;
            // 数据src[i]排序后的索引是count[index]
            res[count[index]] = src[i];
        }
        return res;
    }
}

代码没有进行安全检查，所以待排序数组不能为空，并且至少有1个元素。

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1. 数学中极差的定义为：range = max - min。 ↩︎