[Codeforces17E]Palisection

题意

求一个字符串的所有有交集的回文子串有多少对

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题解

直接做貌似是做不了的,考虑到正难则反

我们设回文串的总数是 sum s u m ⇒ans=(sum2)− ⇒ a n s = ( s u m 2 ) − 没有交集的回文串对数

考虑怎么算没有交集的回文串对数

我们考虑答案可以是 ∑i ∑ i 以 i i 结尾的回文串个数 ×i × i 后面的回文串个数

以 i i 结尾的回文串个数就是 i i 这个点在 fail f a i l 树上的深度

i i 后面的回文串个数 =∑j>i = ∑ j > i 以 j j 开头的回文串个数

考虑把串反过来,再用后缀和优化一下就可以了

因为 n≤2∗106 n ≤ 2 ∗ 10 6 ,所以这题要用邻接链表来存 fail f a i l 树

#include
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(register int i=fi[u],v=e[i].to;i;v=e[i=e[i].nx].to)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
const int N=2e6+5,P=51123987;
typedef int arr[N];
typedef long long ll;
int n,sum,ans;arr suf,dep;char s[N];
struct eg{int nx,to,w;};
struct node{int fail,len,cnt;};
inline int pls(int a,int b){return a+=b,a>=P?a-P:a;}
inline int sub(int a,int b){return a-=b,a<0?a+P:a;}
struct PAM{
    int n,tot,las,ce;arr fi,s;node a[N];eg e[N];
    inline void add(int u,int v,int w){e[++ce]={fi[u],v,w},fi[u]=ce;}
    inline void init(){s[0]=-1,tot=1,ce=n=las=0;a[0].fail=1,a[1].len=-1;}
    inline int gf(int x){while(s[n-a[x].len-1]^s[n])x=a[x].fail;return x;}
    inline int get(int u,int w){go(u)if(e[i].w==w)return v;return 0;}
    inline int ins(int v){
        int&u=tot;s[++n]=v;las=gf(las);
        if(!get(las,v)){
            a[++u]={get(gf(a[las].fail),v),a[las].len+2,0};
            add(las,u,v);dep[u]=dep[a[u].fail]+1;
        }++a[las=get(las,v)].cnt;return dep[las];
    }
    inline int calc(){
        int tp=0;
        fd(i,tot,2)tp=pls(tp,a[i].cnt),
            a[a[i].fail].cnt+=a[i].cnt;
        return tp;
    }
}p;
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        file("s");
    #endif
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    p.init();fd(i,n,1)suf[i]=pls(suf[i+1],p.ins(s[i]-'a'));
    memset(p.fi,0,4*(p.tot+1));
    p.init();fp(i,1,n)ans=pls(ans,1ll*p.ins(s[i]-'a')*suf[i+1]%P);
    sum=p.calc();sum=1ll*sum*(sum-1)/2%P;printf("%d",sub(sum,ans));
return 0;
}