回文自动机

回文自动机

小小总结：

1. 别忘了写上初始化！
2. 当字符串下标从$0$开始时，$pos$初始化为$-1$；若从$1$开始，则$pos$初始化为$0$；最终的$pos$代表最后一个字符的下标（前者为$n-1$,后者为$n$）。
3. 根据本质不同的回文子串数量不超过$|s|$，回文树节点数不超过$n+2$。
4. 节点$0$下面的回文串长度为偶数，节点$1$下面的回文串长度为奇数，而第一个字符在加入时显然只能构成奇数长度（长度为$1$）的回文子串，因此$last$初始化为$1$比较好。
5. 写法与后缀自动机很像，但如果只有后缀插入的话节点编号是递增的，统计$endpos$数($cnt$值)时无需进行计数排序。
6. 若要将两个字符串连在一起建立回文自动机，则必须真的将两个字符串连接在一起，因为函数内部要调用这个连接后的字符串（中间插入两个不同且不使用的字符）。
7. 推荐一篇入门文章

上板子

#include "bits/stdc++.h"
#define hhh printf("hhh\n")
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)< pr;
inline int read() {int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return x;}

const int maxn = 3e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-9;

char s[maxn];
int ch[maxn][26], fail[maxn], len[maxn], cnt[maxn], half[maxn];
int last, tot, pos;

void init() {
    fail[0]=fail[1]=tot=last=1;
    len[1]=pos=-1;
}

void add(int c) {
    ++pos; int p=last;
    while(s[pos-len[p]-1]!=s[pos]) p=fail[p];
    if(!ch[p][c]) {
        int np=++tot, fp=fail[p];
        len[np]=len[p]+2;
        while(s[pos-len[fp]-1]!=s[pos]) fp=fail[fp];
        fail[np]=ch[fp][c];
        if(len[fail[np]]<=len[np]/2) half[np]=fail[np]; //此处if，else用于求half数组
		else {
			int hp=half[p];
			while(len[hp]+2>len[np]/2||s[pos-len[hp]-1]!=s[pos]) hp=fail[hp];
			half[np]=ch[hp][c];
		}
		ch[p][c]=np; //ch[p][c]的更新一定要放最后，因为当p=1时，p=fail[p]，会影响前面fail[np]的更新
    }
    last=ch[p][c];
    cnt[last]++;
}

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%s", s);
    init();
    for(int i=0; s[i]; ++i) add(s[i]-'a');
    for(int i=tot; i; --i) cnt[fail[i]]+=cnt[i];
}