字符串匹配算法 之 Aho-Corasick

简介

首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。

多模匹配

AC自动机（Aho-Corasick Automaton）是多模匹配算法的一种。所谓多模匹配，是指在字符串匹配中，模式串有多个。前面所介绍的KMP、BM为单模匹配，即模式串只有一个。假设主串 T[1⋯m] ，模式串有 k 个 P=P1,⋯,Pk ，且模式串集合的总长度为 n 。如果采用KMP来匹配多模式串，则算法复杂度为：

O(|P1|+m+⋯+|Pk|+m)=O(n+km)

而KMP并没有利用到模式串之间的重复字符结构信息，每一次的匹配都需要将主串从头至尾扫描一遍。因此，贝尔实验室的Aho与Corasick于1975年结合KMP与有限状态机（finite state machines）的思想，提出AC自动机算法[1]。

AC算法

思想

自动机按照文本字符顺序，接受字符，并发生状态转移。这些状态缓存了“按照字符转移成功（但不是模式串的结尾）”、“按照字符转移成功（是模式串的结尾）”、“按照字符转移失败”三种情况下的跳转与输出情况，因而降低了复杂度。

基本构造

AC算法中有三个核心函数，分别是：

• success; 成功转移到另一个状态（也称goto表或success表）
• failure; 不可顺着字符串跳转的话，则跳转到一个特定的节点（也称failure表），从根节点到这个特定的节点的路径恰好是失败前的文本的一部分。
• emits; 命中一个模式串（也称output表）

举例

以经典的ushers为例，模式串是he/ she/ his /hers，文本为“ushers”。构建的自动机如图：

其实上图省略了到根节点的fail边，完整的自动机如下图：

匹配过程

自动机从根节点0出发

1. 首先尝试按success表转移（图中实线）。按照文本的指示转移，也就是接收一个u。此时success表中并没有相应路线，转移失败。
2. 失败了则按照failure表回去（图中虚线）。按照文本指示，这次接收一个s，转移到状态3。
3. 成功了继续按success表转移，直到失败跳转步骤2，或者遇到output表中标明的“可输出状态”（图中红色状态）。此时输出匹配到的模式串，然后将此状态视作普通的状态继续转移。

算法高效之处在于，当自动机接受了“ushe”之后，再接受一个r会导致无法按照success表转移，此时自动机会聪明地按照failure表转移到2号状态，并经过几次转移后输出“hers”。来到2号状态的路不止一条，从根节点一路往下，“h→e”也可以到达。而这个“he”恰好是“ushe”的结尾，状态机就仿佛是压根就没失败过（没有接受r），也没有接受过中间的字符“us”，直接就从初始状态按照“he”的路径走过来一样（到达同一节点，状态完全相同）。

构造过程

看来这三个表很厉害，不过，它们是怎么计算出来的呢？

goto表

很简单，了解一点trie树知识的话就能一眼看穿，goto表就是一棵trie树。把上图的虚线去掉，实线部分就是一棵trie树了。

output表

output表也很简单，与trie树里面代表这个节点是否是单词结尾的结构很像。不过trie树只有叶节点才有“output”，并且一个叶节点只有一个output。下图却违背了这两点，这是为什么呢？其实下图的output会在建立failure表的时候进行一次拓充。

failure表

这个表是trie树没有的，加了这个表，AC自动机就看起来不像一棵树，而像一个图了。failure表是状态与状态的一对一关系，别看图中虚线乱糟糟的，不过你仔细看看，就会发现节点只会发出一条虚线，它们严格一对一。

这个表的构造方法是：

1. 首先规定与状态0距离为1（即深度为1）的所有状态的fail值都为0。
2. 然后设当前状态是S1，求fail(S1)。我们知道，S1的前一状态必定是唯一的（刚才说的一对一），设S1的前一状态是S2，S2转换到S1的条件为接受字符C，测试S3 = goto(fail(S2), C)。
3. 如果成功，则fail(S1) = goto(fail(S2), C) = S3。
4. 如果不成功，继续测试S4 = goto(fail(S3), C)是否成功，如此重复，直到转换到某个有效的状态Sn，令fail(S1) = Sn。

算法实现

# -*- encoding=utf-8 -*- 

__all__ = ['Ahocorasick', ]

class Node(object):

    def __init__(self):
        self.next = {}
        self.fail = None
        self.isWord = False

class Ahocorasick(object):

    def __init__(self):
        self.__root = Node()

    def addWord(self, word):
        '''
            @param word: add word to Tire tree 
                            添加关键词到Tire树中
        '''
        tmp = self.__root
        for i in range(0, len(word)):
            if not tmp.next.has_key(word[i]):
                tmp.next[word[i]] = Node()
            tmp = tmp.next[word[i]]
        tmp.isWord = True

    def make(self):
        '''
            build the fail function 
            构建自动机，失效函数
        '''
        tmpQueue = []
        tmpQueue.append(self.__root)
        while(len(tmpQueue) > 0):
            temp = tmpQueue.pop()
            p = None
            for k, v in temp.next.items():
                if temp == self.__root:
                    temp.next[k].fail = self.__root
                else:
                    p = temp.fail
                    while p is not None:
                        if p.next.has_key(k):
                            temp.next[k].fail = p.next[k]
                            break
                        p = p.fail
                    if p is None :
                        temp.next[k].fail = self.__root
                tmpQueue.append(temp.next[k])

    def search(self, content):
        '''
            @return: a list of tuple,the tuple contain the match start and end index
        '''
        p = self.__root
        result = []
        startWordIndex = 0
        endWordIndex = -1
        currentPosition = 0

        while currentPosition < len(content):
            word = content[currentPosition]
            # 检索状态机，直到匹配
            while p.next.has_key(word) == False and p != self.__root:
                p = p.fail

            if p.next.has_key(word):
                if p == self.__root:
                    # 若当前节点是根且存在转移状态，则说明是匹配词的开头，记录词的起始位置
                    startWordIndex = currentPosition
                # 转移状态机的状态
                p = p.next[word]
            else:
                p = self.__root

            if p.isWord:
                # 若状态为词的结尾，则把词放进结果集
                result.append((startWordIndex, currentPosition))

            currentPosition += 1
        return result

    def replace(self, content):
        replacepos = self.search(content)
        result = content
        for i in replacepos:
            result = result[0:i[0]] + (i[1] - i[0] + 1) * u'*' + content[i[1] + 1:]
        return result


if __name__ == '__main__':
    ah = Ahocorasick()
    text = raw_input("text: ")
    patterns = raw_input("pattern: ")
    words = patterns.split(" ")
    for w in words:
        ah.addWord(w)
    ah.make()
    results = ah.search(text)
    print results
    if len(results) == 0:
        print "No find."
    else:
        print len(results)," matching results are listed below."
        print "-------" + "-"*len(text) + "-------"
        print text
        count = 0
        for site in results:
            w = text[site[0]:site[1]+1]
            count += 1
            print " "*site[0] + w + " "*(len(text)-site[1]) + "  " + str(site[0]) + "  " + str(count)
        print "-------" + "-"*len(text) + "-------"

参考

• 码农场
• https://github.com/metadata1984/pyAhocorasick
• http://www.cnblogs.com/en-heng/p/5247903.html
• Aho-corasick讲解
• http://dsqiu.iteye.com/blog/1700312