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——四色定理的解析与证明(完整版)###**引言**四色定理自1852年诞生以来,始终是图论与拓扑学领域的核心难题。其简洁的表述——“任何平面地图仅需四种颜色即可实现邻接区域异色”——与证明过程的复杂性形成鲜明对比。1976年,Appel与Haken通过计算机穷举约1500种不可约构形,首次给出确定性证明,却因依赖机器验证引发了数学哲学层面的长期争议。此后,数学家们不断寻求更直观、更具构造性的证明
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在图论(GraphTheory)中,异构图(HeterogeneousGraph)和同构图(HomogeneousGraph)是两种不同的图结构概念,它们的主要区别在于节点和边的类型是否单一。1.异构图(HeterogeneousGraph)定义:异构图是指节点类型和/或边类型不同的图,通常用于建模具有多种实体和关系的复杂系统。例如,在社交网络、知识图谱、生物网络等领域,数据往往包含多个类别的实体
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算法刷题图论
《代码随想录第五十五天》——图论基础、深度搜索理论基础、所有可达路径、广度搜索理论基础本篇文章的所有内容仅基于C++撰写。1.图论基础1.1概念种类分为有向图和无向图,无权值图和加权图度有几条便连接节点,该节点就有几度有向图中,出度是节点指向其他节点的边个数;入度是其他节点指向该节点的边个数连通性节点互相到达称为连通图,节点不能互相到达称为非连通图。在有向图中,所有节点可以相互到达被称为强连通图。
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把树转成左儿子右兄弟的那种二叉树的形式发现一个点能且仅能给他的子树传递order,询问3就变成了询问一个点到根有多少个点对于传递message,可以给每个点定一个编号0的虚儿子,给他赋权1,就变成了询问两点间路径的权值和,注意要特判一个点是另一个点的祖先的情况,bzoj上的数据有误,不判这个才能过,hdu上的数据是对的可以去那里交对于操作1,把某个人的一段儿子截下来,可以用n棵splay处理每个人
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目录无负权单源最短路径迪杰斯特拉算法(dijkstra)朴素版迪杰斯特拉小根堆优化版本dijkstra有负权的图的单源最短路径SPFA总结无负权单源最短路径在处理图论相关问题时,经常会遇到求一点到其他点的最短距离是多少的问题,很多实际应用场景的题目也可以转化成求最短路的问题,这里我们先来了解没有负权的图的最短路问题.迪杰斯特拉算法(dijkstra)迪杰斯特拉算法是由dijkstra提出的,它的主
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99.岛屿数量注意深搜的两种写法,熟练掌握这两种写法以及知道区别在哪里,才算掌握的深搜。注意广搜的两种写法,第一种写法为什么会超时,如果自己做的录友,题目通过了,也要仔细看第一种写法的超时版本,弄清楚为什么会超时,因为你第一次幸运没那么想,第二次可就不一定了。代码随想录深度搜索,定义上下左右四个方向,找到一个第一个邻接矩阵就递归该点的上下左右,避免重复计算。版本一:direction=[[0,1]
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题目:200.岛屿数量难度:中等给你一个由'1'(陆地)和'0'(水)组成的的二维网格,请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围,并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外,你可以假设该网格的四条边均被水包围。示例1:输入:grid=[["1","1","1","1","0"],["1","1","0","1","0"],["1","1","0","0","0"],["0
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99统计岛屿的数量c++99.岛屿数量#include#include#includeusingnamespacestd;structMGraph{intnumVertices,numEdges;vector>Edge;};intdir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};voiddfs(MGraph&mGraph,vector>&visited,intx,inty
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一,为什么需要dump文件Windows客户端应用开发时,难免会遇到程序崩溃问题。当程序在Debug下运行崩溃时,我们可以直接定位到崩溃点。但是当程序打包成Release发布时,难免会遇到一些崩溃问题。一般遇到这样的崩溃,我们就需要使用dump文件加上符号表文件来进行调试程序。二,如何生成dump文件工欲善其事,必先利其器。这里直接给出一个CrashDump类,供各位大佬使用。在main函数实例化
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各类型题解索引图论算法数据结构题解索引解题攻略
前言作图论的题的时候,无论何时,DFS,BFS加剪枝,都是你可靠的方法,如果第一眼没有具体思路,完全可以先按照刚才的两个方法思考下去,可能想着想着,这道题真实的样子(即真正合适的算法),你就发现了。并查集1、并查集计算连通分量数:力扣547省份数量2、并查集维护一个大集合问题(是一个集合不可以连线)+计算连通分量变种题目力扣684冗余连接3、并查集维护连通分量是否为1的Kruskal算法:力扣15
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拓扑排序精讲关键:先找到入度为0的节点,把这些节点加入队列/结果,然后依次循环再找。#include#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){intm,n,s,t;cin>>n>>m;vectorinDegree(n,0);//记录每个文件的入度unordered_map>umap;//记录文件依赖关系vectorresult;//记录
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一、图论问题Ⅴ今天学习最小生成树算法–prim算法和kruskal算法。最小生成树是所有节点的最小连通子图,有n个节点则必有n-1条边将所有节点连接起来。如何选取n-1条边使得图中所有节点连接到一起,并且边的权值和最小,这就是最小生成树问题。1、prim算法–寻宝问题prim算法的思想是每次寻找距离最小生成树最近的节点,并加入到最小生成树中。prim主要有三步:1、选距离生成树最近节点;2、最近节
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本文翻译了BCT官网给出的一些指导,同时包含本人在计算图论属性过程中的一些思考目前看到的教程中,大部分都只用一个确定的稀疏度来计算图论属性我更倾向于gretna那种采用稀疏度序列来计算AUC曲线下面积衡量不同稀疏度下组间差异的方法大部分图论属性都与网络稀疏度取值相关,只用一个稀疏度得到的指标在我看来是不够可靠的接下来我将提供BCT工具包的一些使用注意事项:1.检查矩阵(重要!!如果你的矩阵不符合使
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文件的上传下载都是数据流的输入输出,大致流程都是一样的。
一、文件打包下载
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- 【Spark九十九】Spark Streaming的batch interval时间内的数据流转源码分析
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以如下代码为例(SocketInputDStream):
Spark Streaming从Socket读取数据的代码是在SocketReceiver的receive方法中,撇开异常情况不谈(Receiver有重连机制,restart方法,默认情况下在Receiver挂了之后,间隔两秒钟重新建立Socket连接),读取到的数据通过调用store(textRead)方法进行存储。数据
- spark master web ui 端口8080被占用解决方法
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8080端口占用sparkmaster web ui
spark master web ui 默认端口为8080,当系统有其它程序也在使用该接口时,启动master时也不会报错,spark自己会改用其它端口,自动端口号加1,但为了可以控制到指定的端口,我们可以自行设置,修改方法:
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2、vi start-master.sh
3、定位到下面部分
- oracle_执行计划_谓词信息和数据获取
周凡杨
oracle执行计划
oracle_执行计划_谓词信息和数据获取(上)
一:简要说明
在查看执行计划的信息中,经常会看到两个谓词filter和access,它们的区别是什么,理解了这两个词对我们解读Oracle的执行计划信息会有所帮助。
简单说,执行计划如果显示是access,就表示这个谓词条件的值将会影响数据的访问路径(表还是索引),而filter表示谓词条件的值并不会影响数据访问路径,只起到
- spring中datasource配置
g21121
dataSource
datasource配置有很多种,我介绍的一种是采用c3p0的,它的百科地址是:
http://baike.baidu.com/view/920062.htm
<!-- spring加载资源文件 -->
<bean name="propertiesConfig"
class="org.springframework.b
- web报表工具FineReport使用中遇到的常见报错及解决办法(三)
老A不折腾
finereportFAQ报表软件
这里写点抛砖引玉,希望大家能把自己整理的问题及解决方法晾出来,Mark一下,利人利己。
出现问题先搜一下文档上有没有,再看看度娘有没有,再看看论坛有没有。有报错要看日志。下面简单罗列下常见的问题,大多文档上都有提到的。
1、repeated column width is largerthan paper width:
这个看这段话应该是很好理解的。比如做的模板页面宽度只能放
- mysql 用户管理
墙头上一根草
linuxmysqluser
1.新建用户 //登录MYSQL@>mysql -u root -p@>密码//创建用户mysql> insert into mysql.user(Host,User,Password) values(‘localhost’,'jeecn’,password(‘jeecn’));//刷新系统权限表mysql>flush privileges;这样就创建了一个名为:
- 关于使用Spring导致c3p0数据库死锁问题
aijuans
springSpring 入门Spring 实例Spring3Spring 教程
这个问题我实在是为整个 springsource 的员工蒙羞
如果大家使用 spring 控制事务,使用 Open Session In View 模式,
com.mchange.v2.resourcepool.TimeoutException: A client timed out while waiting to acquire a resource from com.mchange.
- 百度词库联想
annan211
百度
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<title>RunJS</title&g
- int数据与byte之间的相互转换实现代码
百合不是茶
位移int转bytebyte转int基本数据类型的实现
在BMP文件和文件压缩时需要用到的int与byte转换,现将理解的贴出来;
主要是要理解;位移等概念 http://baihe747.iteye.com/blog/2078029
int转byte;
byte转int;
/**
* 字节转成int,int转成字节
* @author Administrator
*
- 简单模拟实现数据库连接池
bijian1013
javathreadjava多线程简单模拟实现数据库连接池
简单模拟实现数据库连接池
实例1:
package com.bijian.thread;
public class DB {
//private static final int MAX_COUNT = 10;
private static final DB instance = new DB();
private int count = 0;
private i
- 一种基于Weblogic容器的鉴权设计
bijian1013
javaweblogic
服务器对请求的鉴权可以在请求头中加Authorization之类的key,将用户名、密码保存到此key对应的value中,当然对于用户名、密码这种高机密的信息,应该对其进行加砂加密等,最简单的方法如下:
String vuser_id = "weblogic";
String vuse
- 【RPC框架Hessian二】Hessian 对象序列化和反序列化
bit1129
hessian
任何一个对象从一个JVM传输到另一个JVM,都要经过序列化为二进制数据(或者字符串等其他格式,比如JSON),然后在反序列化为Java对象,这最后都是通过二进制的数据在不同的JVM之间传输(一般是通过Socket和二进制的数据传输),本文定义一个比较符合工作中。
1. 定义三个POJO
Person类
package com.tom.hes
- 【Hadoop十四】Hadoop提供的脚本的功能
bit1129
hadoop
1. hadoop-daemon.sh
1.1 启动HDFS
./hadoop-daemon.sh start namenode
./hadoop-daemon.sh start datanode
通过这种逐步启动的方式,比start-all.sh方式少了一个SecondaryNameNode进程,这不影响Hadoop的使用,其实在 Hadoop2.0中,SecondaryNa
- 中国互联网走在“灰度”上
ronin47
管理 灰度
中国互联网走在“灰度”上(转)
文/孕峰
第一次听说灰度这个词,是任正非说新型管理者所需要的素质。第二次听说是来自马化腾。似乎其他人包括马云也用不同的语言说过类似的意思。
灰度这个词所包含的意义和视野是广远的。要理解这个词,可能同样要用“灰度”的心态。灰度的反面,是规规矩矩,清清楚楚,泾渭分明,严谨条理,是决不妥协,不转弯,认死理。黑白分明不是灰度,像彩虹那样
- java-51-输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。
bylijinnan
java
public class PrintMatrixClockwisely {
/**
* Q51.输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。
例如:如果输入如下矩阵:
1 2 3 4
5 6 7 8
9
- mongoDB 用户管理
开窍的石头
mongoDB用户管理
1:添加用户
第一次设置用户需要进入admin数据库下设置超级用户(use admin)
db.addUsr({user:'useName',pwd:'111111',roles:[readWrite,dbAdmin]});
第一个参数用户的名字
第二个参数
- [游戏与生活]玩暗黑破坏神3的一些问题
comsci
生活
暗黑破坏神3是有史以来最让人激动的游戏。。。。但是有几个问题需要我们注意
玩这个游戏的时间,每天不要超过一个小时,且每次玩游戏最好在白天
结束游戏之后,最好在太阳下面来晒一下身上的暗黑气息,让自己恢复人的生气
&nb
- java 二维数组如何存入数据库
cuiyadll
java
using System;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
using System.Xml;
using System.Xml.Serialization;
using System.IO;
namespace WindowsFormsApplication1
{
- 本地事务和全局事务Local Transaction and Global Transaction(JTA)
darrenzhu
javaspringlocalglobaltransaction
Configuring Spring and JTA without full Java EE
http://spring.io/blog/2011/08/15/configuring-spring-and-jta-without-full-java-ee/
Spring doc -Transaction Management
http://docs.spring.io/spri
- Linux命令之alias - 设置命令的别名,让 Linux 命令更简练
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linuxalias
用途说明
设置命令的别名。在linux系统中如果命令太长又不符合用户的习惯,那么我们可以为它指定一个别名。虽然可以为命令建立“链接”解决长文件名的问 题,但对于带命令行参数的命令,链接就无能为力了。而指定别名则可以解决此类所有问题【1】。常用别名来简化ssh登录【见示例三】,使长命令变短,使常 用的长命令行变短,强制执行命令时询问等。
常用参数
格式:alias
格式:ali
- yii2 restful web服务[格式响应]
dcj3sjt126com
PHPyii2
响应格式
当处理一个 RESTful API 请求时, 一个应用程序通常需要如下步骤 来处理响应格式:
确定可能影响响应格式的各种因素, 例如媒介类型, 语言, 版本, 等等。 这个过程也被称为 content negotiation。
资源对象转换为数组, 如在 Resources 部分中所描述的。 通过 [[yii\rest\Serializer]]
- MongoDB索引调优(2)——[十]
eksliang
mongodbMongoDB索引优化
转载请出自出处:http://eksliang.iteye.com/blog/2178555 一、概述
上一篇文档中也说明了,MongoDB的索引几乎与关系型数据库的索引一模一样,优化关系型数据库的技巧通用适合MongoDB,所有这里只讲MongoDB需要注意的地方 二、索引内嵌文档
可以在嵌套文档的键上建立索引,方式与正常
- 当滑动到顶部和底部时,实现Item的分离效果的ListView
gundumw100
android
拉动ListView,Item之间的间距会变大,释放后恢复原样;
package cn.tangdada.tangbang.widget;
import android.annotation.TargetApi;
import android.content.Context;
import android.content.res.TypedArray;
import andr
- 程序员用HTML5制作的爱心树表白动画
ini
JavaScriptjqueryWebhtml5css
体验效果:http://keleyi.com/keleyi/phtml/html5/31.htmHTML代码如下:
<!DOCTYPE html>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"><head><meta charset="UTF-8" >
<ti
- 预装windows 8 系统GPT模式的ThinkPad T440改装64位 windows 7旗舰版
kakajw
ThinkPad预装改装windows 7windows 8
该教程具有普遍参考性,特别适用于联想的机器,其他品牌机器的处理过程也大同小异。
该教程是个人多次尝试和总结的结果,实用性强,推荐给需要的人!
缘由
小弟最近入手笔记本ThinkPad T440,但是特别不能习惯笔记本出厂预装的Windows 8系统,而且厂商自作聪明地预装了一堆没用的应用软件,消耗不少的系统资源(本本的内存为4G,系统启动完成时,物理内存占用比
- Nginx学习笔记
mcj8089
nginx
一、安装nginx 1、在nginx官方网站下载一个包,下载地址是:
http://nginx.org/download/nginx-1.4.2.tar.gz
2、WinSCP(ftp上传工
- mongodb 聚合查询每天论坛链接点击次数
qiaolevip
每天进步一点点学习永无止境mongodb纵观千象
/* 18 */
{
"_id" : ObjectId("5596414cbe4d73a327e50274"),
"msgType" : "text",
"sendTime" : ISODate("2015-07-03T08:01:16.000Z"
- java术语(PO/POJO/VO/BO/DAO/DTO)
Luob.
DAOPOJODTOpoVO BO
PO(persistant object) 持久对象
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http://bigocheatsheet.com/
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