Caocao's Bridges（Tarjan求最小割边，去重边）

 去重边：

对于无向图而言，网上主要两种写法，

第一种给每一条边的正反方向都分配一个相同但唯一的id，那么在判断时如果两条边的id是一样的，就说明是一条边，这条边就不要走了。

在tarjan算法中，对于这种写法，传入参数就要有两个（出发点u，到达u的边的id）

 

void Tarjan(int u,int id){ //当前点u，来到u的边的id
    low[u] = dfn[u] = ++cnt; //给定时间戳
    for(int i=first[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(id == edge[i].id){//id是相同，说明是同一条边，不要走
            continue;
        }
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v,edge[i].id);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
            if(low[v] > dfn[u]){
                if(edge[i].w < ans){
                    ans = edge[i].w;
                }
            }
        }
        else{
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
}

第二种，如果有重边，对于两点而言，在邻接表中存储重边的先后顺序起码是一致的（即如果重边有两条，那么这两条边在两点的邻接表中存储顺序都是先一后二），所以说，利用这个特点和递归的性质，遇到的第一条边肯定是同一条边，不要走；如果再出现就说明有重边。

对于这种情况，Tarjan算法就要知道当前点和它的父亲节点才行，也就是传入参数改为当前点u和父节点f

void Tarjan(int u,int f){
    low[u] = dfn[u] = ++cnt;
    int flag = 0; //标记是否出现重边
    for(int i=first[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == f && !flag){ //同一条边，不要走
            flag = 1; 
            continue;
        }
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v,u);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
            if(low[v] > dfn[u]){
                if(edge[i].w < ans){
                    ans = edge[i].w;
                }
            }
        }
        else{
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
}

 

 这个题注意要注意重边。

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