杭电第十场 Permutation Counting dp

Permutation Counting

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题目大意

给一个只包含0、1，长度维n - 1的数组b，
b[i] = 1 表示a[i] > a[i + 1]
b[i] = 0 表示a[i] < a[i + 1]
a数组是1~n的一个排列，问有多少种a数组。

题解

lg过的，我不会，我是真的菜，好难想啊
怎么根据这个01数组构造出来a数组？
先给数组加入一个1，从 2~n 如果第 i 位是0，就在前一个后面某一个位置加入 i ，如果第 i 位是1，就在前一个加入的位置前面某一个地方加入 i 。
设得到的是数组c，然后a[ci] = i，就可以满足b数组。
为什么可以这样呢？
就相当于把下标给排好顺序，然后置换一下就得到了a。
下标的顺序，如果第i位数字小于第 i + 1 位，那么 i + 1 肯定在 i 之后，所以插进去 i 位置后面的任何一个就可以。
然后就可以dp了，dp[i][j] 表示第 i 位的位置在 j 的方案数，
转移就很简单了。
可能看不懂在说啥，，
还是把题解贴在这里吧。

代码：

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e3+55;
const ll mod = 1e9+7;
ll dp[maxn][maxn];
// dp[x][y] 表示 
ll x[maxn], y[maxn];
int t, n, a;
int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t --) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i <= n; ++ i) {
            for (int j = 0; j <= n; ++ j) {
                dp[i][j] = 0;
                if (i+j == n-1) dp[i][j] = 1;
            }
        }
        for (int i = 2; i <= n; ++ i) {
            y[0] = dp[n-i+1][0], x[0] = dp[0][n-i+1];
            for (int r = 1; r <= n-i+1; ++ r) {
                y[r] = (dp[n-i+1-r][r] + y[r-1]) % mod;
                x[r] = (dp[r][n-i+1-r] + x[r-1]) % mod;
            }
            scanf("%d", &a);
            if (a) {
                for (int l = 0, r = n-i; l <= n-i; ++ l, -- r) {
                    dp[l][r] = (dp[l][r] + y[n-i+1] - y[r]) % mod;
                }
            }
            else {
                for (int l = 0, r = n-i; l <= n-i; ++ l, -- r) {
                    dp[l][r] = (dp[l][r] + x[n-i+1] - x[l] + mod)% mod;
                }
            }
        }
        dp[0][0] = (dp[0][0]%mod + mod) % mod;
        printf("%lld\n", dp[0][0]);
    }
    return 0;
}

我好菜~~