一图看懂Policy Gradients深度强化学习算法

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前言

基于Policy Gradients（策略梯度法，后文简称PG）的深度强化学习方法，思想上与基于Q-learning的系列算法有本质的不同，下面本博客争取用简洁的语言，清晰的图表对PG深度强化学习算法进行阐述，帮助初学者更好地理解算法。

一、PG深度强化学习算法的产生动机？

想要了解PG深度强化学习算法为什么会产生，需要知道在这之前诞生的Q-learning及其系列算法（如：DQN[参考这里]，Double DQN等），Q系列算法在每一步做出行动（action）之后，都要计算收益（reward），而且一般需要计算两次，一次是估计收益，一次是现实收益，两者之间的差距（gap）被视为深度神经网络的loss值，从而用于更新神经网络的参数$\theta$。

而现实生活中，很多决策的行动空间是高维甚至连续（无限）的，比如自动驾驶中，汽车下一个决策中方向盘的行动空间，就是一个从[-900°，900°]（假设方向盘是两圈半打满）的无限空间中选一个值，如果我们用Q系列算法来进行学习，则需要对每一个行动都计算一次reward，那么对无限行动空间而言，哪怕是把行动空间离散化，针对每个离散行动计算一次reward的计算成本也是当前算力所吃不消的。这是对Q系列算法提出的第一个挑战：无法遍历行动空间中所有行动的reward值。

此外，现实中的决策往往是带有多阶段属性的，说白了就是：“不到最后时刻不知输赢”。以即时策略游戏（如：星际争霸，或者国内流行的王者荣耀）为例，玩家的输赢只有在最后游戏结束时才能知晓，谁也没法在游戏进行过程中笃定哪一方一定能够赢。甚至有可能发生：某个玩家的每一步行动看起来都很傻，但是最后却能够赢得比赛，比如，Dota游戏中，有的玩家虽然死了很多次，己方的塔被拆了也不管，但是却靠着偷塔取胜（虽然这种行为可能是不受欢迎的）。诸如此类的情形就对Q系列算法提出了第二个挑战，Agent每执行一个动作（action）之后的奖励（reward）难以确定，这就导致Q值无法更新。

那么，难道深度强化学习就不能处理诸如上述两类情形的问题了吗？答案当然是否定的，这就衍生出了基于PG的系列深度强化学习算法[1]。下面我将就最原始，最简单的PG深度强化学习算法进行介绍，了解之后就可以进阶更高级的算法了。

二、算法原理

上图所示的就是最简单的PG强化学习算法原理了，最关键的部分其实就是神经网络更新梯度：$\alpha {\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)v_t$，该块又分为两个部分：
（a）$\alpha$： 这个很简单，就是学习率，决定神经网络更新的幅度；
（b）${\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)v_t$，这个是策略在$\theta$上的梯度，又可以细分为两个部分：

1. $\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)$：在状态$s_t$下选择行动$a_t$的概率的Log值
2. $v_t$： 在状态$s_t$下选择行动$a_t$所获得的reward（并不是实时的reward，而是一局游戏结束后，最后的reward对之前所有行动进行reward再分配）。

${\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)v_t$并不是随意提出的，而是有着严格的数学推导，关于这部分的内容，就去读书吧[2]，本博客内容主要是弄清楚算法实现流程，关于原理的部分，暂不细刨了（其实怕自己也说不清楚）。

三、算法实现流程

有图不写字，直接上图吧。

注意，神经网络设计过程中，最后一层，一般采用Softmax函数或者高斯函数激活，前者用于离散动作，后者用于连续动作。
关于奖励分配，直接上代码吧：

    def _discount_and_norm_rewards(self):
    ##该函数将最后的奖励，依次分配给前面的回合，越往前，分配的越少。除此之外，还将分配后的奖励归一化为符合正太分布的形式。
        discounted_ep_rs = np.zeros_like(self.ep_rs) #self.ep_rs就是一局中每一回合的奖励，一般前面回合都是0，只有最后一个回合有奖励（一局结束）
        running_add = 0
        for t in reversed(range(0, len(self.ep_rs))):
            running_add = running_add * self.gamma + self.ep_rs[t] #self.gamma，是衰减系数，该系数越大，前面回合分配到的奖励越少（都衰减了嘛）
            discounted_ep_rs[t] = running_add

        discounted_ep_rs = discounted_ep_rs - np.mean(discounted_ep_rs)
        discounted_ep_rs = discounted_ep_rs / np.std(discounted_ep_rs)
        return discounted_ep_rs

四、与Q系列算法相比的优劣

PG深度强化学习算法与Q系列算法相比，优势主要有[2]：

1. 可以处理连续动作空间或者高维离散动作空间的问题。
2. 容易收敛，在学习过程中，策略梯度法每次更新策略函数时，参数只发生细微的变化，但参数的变化是朝着正确的方向进行迭代，使得算法有更好的收敛性。而价值函数在学习的后期，参数会围绕着最优值附近持续小幅度地波动，导致算法难以收敛。

缺点主要有：

1. 容易收敛到局部最优解，而非全局最优解；
2. 策略学习效率低；
3. 方差较高：这个可谓是普通PG深度强化学习算法最不可忍受的缺点了，由于PG算法参数更新幅度较小，导致神经网络有很大的随机性，在探索过程中会产生较多的无效尝试。另外，在处理回合结束才奖励的问题时，会出现不一致的问题：回合开始时，同样的状态下，采取同样的动作，但是由于后期采取动作不同，导致奖励值不同，从而导致神经网络参数来回变化，最终导致Loss函数的方差较大。

五、总结

总的来说，普通的PG算法，只能用于解决一些小的问题，比如经典的让杆子竖起来，让小车爬上山等。如果想应用到更复杂的问题上，比如玩星际争霸，就需要更复杂的一些方法，比如后期出现的Actor Critic，Asynchronous Advantage Actor-Critic (A3C)等等，后面，我将在学习的过程中不断总结这些先进算法的思路。

[1] Policy gradient methods for reinforcement learning with function approximation. https://arxiv.org/pdf/1706.06643.pdf
[2] 陈仲铭，何明，深度强化学习原理与实践，pp.161-165.