LeetCode(Permutation Sequence)输出全排列中第k个排列

题目要求：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

思路：

可以用递归遍历所有可能的排列 然后找出第k个。这样时间复杂度会很高.

仔细想一下可以找到一下规律：

n个数的的第k个排列为：

a1, a2, a3,...an;

接下来我们一个一个数的选取，如何确定第一个数应该是哪一个呢？选取第一个数后剩下全排列的个数为(n-1)! 所以选取的第一个数应该为第

 K1 = k；

a1 = K1/(n-1)!位数字

同理当选完a1后只剩下n-1个数字，在确定第二个数应该选择哪个.

a2 = K2 / (n-2)!

K2 = K1 % (n-1)!

........

a(n-1) = K(n-1) / 1！

K(n-1) = k(n-2) % 2!

an = K(n-1)

代码：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
      vector num(n, 0);
      int perm_sum = 1;
      for(size_t i = 0; i < n; ++i)
      {
        num[i] = i + 1;
        perm_sum *= (i + 1);
      }
      string ret;
      //因为数组是从0到n-1的 所以基数从 0到k-1
      --k;
      for(size_t i = 0; i < n; ++i)
      {
        perm_sum = perm_sum / (n - i);
        int selected = k / perm_sum;
        ret.push_back(num[selected] + '0');
        //选择一个数后重新构造剩下的数组
        for(size_t j = selected; j < n - i - 1; ++j)
          num[j] = num[j + 1];
        k = k % perm_sum;
      }
      return ret;
    }
};