优先经验回放(Prioritized Experience Replay)

经验回放（experience replay）

在DQN算法中，为了打破样本之间关联关系，通过经验池，采用随机抽取经历更新参数。但是，对于奖励稀疏的情况，只有N多步正确动作后才有奖励的问题，会存在能够激励Agent进行正确学习的样本很少，采用随机抽取经历得方式，效率会很低，很多样本都奖励为0的，没什么区别。
解决这个问题的主要从两方法考虑，经验存储方法，经验抽取的方法，目前主要采用经验抽取的方法。

优先经验回放

优先经验回放就是抽取经历时，优先抽取最有价值的经历，但是又不能只抽取最有价值，不然会造成过拟合，应该是价值越高的，抽取到的概率越大，价值最低的，也有一定的概率抽到。

衡量经验的价值

如何确定一个经验的价值呢？在DQN中，核心更新公式
$$Q_w(s_t,a_t)=Q_w(s_t,a_t)+[r_{t+1}+\gamma ma{x}_a{Q}_w(s_{t+1},a_{t+1})-Q_w(s_t,a_t)]$$
其中，TD-error:$${\delta }_t=r_{t+1}+\gamma ma{x}_a{Q}_w(s_{t+1},a_{t+1})-Q_w(s_t,a_t)$$
我们的目标就是让TD—error近可能小，如果TD-error比较大，意味着我们当前的Q函数离目标的Q函数差距还很大，应该多进行更新，因此用TD-error来衡量经验的价值。
为了不让网络过拟合，通过概率方式进行抽取经验，保证即使是TD-error为0的经验也能被抽取到。令每个经验的优先值为：
$$P(i)=\frac{p_i}{\sum p_i}$$
其中$p_i=|{\delta }_t+ϵ|$，其中$ϵ$是一个很小的值，防止TD-error为0的经验被抽取到的概率不会为0。

高效优先经验抽取

给每个经验都打上了各自的被抽取到的优先值，如何进行高效的抽取经验呢，遍历整个经验池选择优先值高的，显然会耗费大量的计算资源，反而造成模型训练变慢。一种方法为sum-tree的数据结构。
把每个经验的优先值当做叶子节点，两节点一直往上叠加，构成一个二叉树，树根的值就是所有经验的优先值的和。

抽样时，就将根节点的总的优先值除以batch_size，划分为batch_size个区间，每个区间随机抽取一个数，从根节点处往下搜寻叶子节点。假设总的优先值是42的话, 我们如果抽6个样本, 这时的区间可能是这
[0-7], [7-14], [14-21], [21-28], [28-35], [35-42]
然后在每个区间里随机选取一个数. 比如在区间[21-28]里选到了24, 就按照这个 24 从最顶上的42开始向下搜索. 首先看到最顶上42下面有两个 child nodes, 拿着手中的24对比左边的 child29, 如果 左边的 child 比自己手中的值大, 那我们就走左边这条路, 接着再对比29下面的左边那个点13, 这时, 手中的 24 比13大, 那我们就走右边的路, 并且将手中的值根据13修改一下, 变成 24-13 = 11. 接着拿着 11 和16左下角的12比, 结果12比 11 大, 那我们就选 12 当做这次选到的 priority, 并且也选择 12 对应的数据。

代码实现

待续
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参考：
原文链接：https://blog.csdn.net/yyyxxxsss/article/details/80858127