Matlab基础知识-- A\b与b/A的区别

当方程形式是Ax=b时，则x=A\b=inv(A)*b；

当方程形式是xA=b时，则x=b/A=b*inv(A)；其中inv()是求逆矩阵。

 

如果 A 的大小为 m×n，则有三种情况：

1、m = n ：方阵方程组。可求得精确解。

2、m > n ：超定方程组，即方程个数多于未知数个数。求最小二乘解。

                   超定方程一般是不存在解的矛盾方程。

                   例如，如果给定的三点不在一条直线上， 我们将无法得到这样一条直线，使得这条直线同时经过给定这三个点。 也就是说给定的条件（限制）过于严格， 导致解不存在。在实验数据处理和曲线拟合问题中，求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。形象的说，就是在无法完全满足给定的这些条件的情况下，求一个最接近的解。 曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是求以上超定方程组的最小二乘解的问题。

3、m < n ：欠定方程组，即方程个数少于未知数个数，则方程组有无穷多组解，使用最多 m 个非零分量求基本解。

                   内点法和梯度投影法是目前解欠定方程组的常用方法。（局部最优解-->全局最优解）