洛谷 P3398 仓鼠找sugar 【思维 + LCA】

传送门

题意: 就是给定一棵树, 然后有q次询问, 每次给出树上的两条路径, 问着两条路径是不是有没有公共点

思路: 通过画一系列的图可知, 如果两条路径有公共点, 那么一定有一条路径的LCA是在另一条路径上的, 那么我们现在如何判断一个点x是不是再一条路径上了？如果点x在路径u->v上, 那么一定满足dep[x] >= dep[LCA(u, v)], 并且LCA(u, x) == x || LCA(v, x) == x, 如果满足这两个条件, 那么一定能确定x在路径u->v上.

AC Code

const int maxn = 1e5 + 5;
int up[maxn][23], maxx[maxn][23];
int dep[maxn], dis[maxn];
int cnt, head[maxn];
int n, m, q;
struct node {
    int to, next, w;
}e[maxn<<1];
void init() {
    Fill(head,-1); Fill(dis,0);
    Fill(up,0); Fill(dep,0);
    cnt = 0; Fill(maxx, 0);
}
void add(int u, int v, int w) {
    e[cnt] = node{v, head[u], w};
    head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u,int fa,int d) {
    dep[u] = d + 1;
    for(int i = 1 ; i < 20 ; i ++) {
        up[u][i] = up[up[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i = head[u] ; ~i ; i = e[i].next) {
        int to = e[i].to;
        if(to == fa) continue;
        dis[to] = dis[u] + e[i].w;
        up[to][0] = u;
        dfs(to, u, d+1);
    }
}
int LCA_BZ(int u,int v) {
    int mx = 0;
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
    int k = dep[u] - dep[v];
    for(int i = 19 ; i >= 0 ; i --) {
        if((1<<i) & k) {
            u = up[u][i];
        }
    }
    if(u == v) return u;
    for(int i = 19 ; i >= 0 ; i --) {
        if(up[u][i] != up[v][i]){
            u = up[u][i];
            v = up[v][i];
        }
    }
    return up[u][0];
}
void solve() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v, 1); add(v, u, 1);
    }
    dfs(1, -1, 0);
    while(m--) {
        int a[5];
        for (int i = 1 ; i <= 4 ; i ++) {
            scanf("%d", a+i);
        }
        int p = LCA_BZ(a[1], a[2]);
        int q = LCA_BZ(a[3], a[4]);
        if (dep[p] < dep[q]) {
            swap(p, q); swap(a[1], a[3]);
            swap(a[2], a[4]);
        }
        if (LCA_BZ(p, a[3]) == p || p == LCA_BZ(p, a[4])) puts("Y");
        else puts("N");
    }
}