洛谷P1417 烹调方案
祭一发自己不长记性
题目背景
由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~
gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。
题目描述
一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。
众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大
输入输出格式
输入格式：第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。
下面一行n个整数，ai
下面一行n个整数，bi
下面一行n个整数，ci
输出格式：输出最大美味指数
输入输出样例
74 1 502 2 47
408
说明
【数据范围】
对于40%的数据1<=n<=10
对于100%的数据1<=n<=50
所有数字均小于100,000
【题目来源】
tinylic改编
//
1.顺序不同会导致结果不同
2.类型用long long
看第一眼就感觉跟01背包有关系，但我想的太少了，本题里面bi的存在决定了如果单纯用背包解顺序肯定影响结果（01背包直接上只得了35分，感谢洛谷各位大佬题解一语惊醒梦中人）
如果结合暴力枚举每一种排列要n！肯定不行
本题里可以先排序，把顺序排为在n中选第i个时i为最优的（代码里有，再写一遍）
排序规则：有两件物品x，y；对应x.a, x.b, x.c和y.a, y.b, y.c
假设当前时间为T，这样等x，y都做完后时间就变成了T + x.c + y.c
如果先做x x.a - x.b * (T + x.c) + y.a - y.b * (T + x.c + y.c) ①
如果先做y y.a - y.b * (T + y.c) + x.a - x.b * (T + x.c + y.c) ②
如果① > ② 也就是假设先做x的结果好于先做y 可化简为 - y.b * x.c > - x.b * y.c → y.b * x.c < x.b * y.c
得出了优先的标准，于是按照这个排序后可以使选前面的肯定会得到最好的结果
（再严谨的话我就编不下去了哈哈哈哈）
然后就可以按照排序后的顺序用01背包了
（总结：本题要用01背包的话，顺序十分重要，为了排序我们找到了排序标准，也可以说是找到了正确的顺序）
代码很简单比01背包多了个排序
//
#include
using namespace std;
long long dp[100000 + 5] = {0}, MAX = 0;
int t, n;
struct node{
long long a, b, c;
}A[100000 + 5];
//01背包 但是有先后顺序
bool cmp(node a, node b)
{
return b.c * a.b > a.c * b.b;
//当前时间为t,选a还是选b条件为
//a.a - a.b * (a.c + t) + b.a - b.b * (a.c + b.c + t)
//b.a - b.b * (b.c + t) + a.a - a.b * (a.c + b.c + t) 谁更大
//化简可为 - a.b * (a.c + t) - b.b * (a.c + b.c + t)// - b.b * a.c
// - b.b * (b.c + t) - a.b * (a.c + b.c + t)// - a.b * b.c
}
int main()
{
cin >> t >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lld", &A[i].a);
for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lld", &A[i].b);
for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lld", &A[i].c);
sort(A, A + n, cmp);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
long long _max = min((long long)t, A[i].a / A[i].b);//小小优化
for (long long j = _max; j >= A[i].c; --j)//我这里把j当成了上面的T + a.c
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - A[i].c] + A[i].a - j * A[i].b);
}
}
for (int i = 0; i <= t; ++i) MAX = max(MAX, dp[i]);
cout << MAX << endl;
return 0;
}