谜一样的牛 - 题解

题目描述

有n头奶牛，已知它们的身高为 1~n 且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。
现在这n头奶牛站成一列，已知第i头牛前面有Ai头牛比它低，求每头奶牛的身高。

输入格式
第1行：输入整数n。
第2…n行：每行输入一个整数Ai,第i行表示第i头牛前面有Ai头牛比它低。 （注意：因为第1头牛前面没有牛，所以并没有将它列出）

输出格式
输出包含n行，每行输出一个整数表示牛的身高。
第i行输出第i头牛的身高。

样例

样例输入
5
1
2
1
0
样例输出
2
4
5
3
1

算法分析

这道题首先的思路肯定是暴力，但是老司机 有经验的人都知道暴力会直接超时，所有要其他方法。
其实这道题有很多方法，这里只讲二分+树状数组。
我们用一个树状数组，表示前$i$个数有多少个数是未被使用过的。然后，我们再用二分求出第$a[i]+1$大的数。
但如果$i$这个数被使用了，则要修改树状数组。这其实就是树状数组中最经典的问题单点修改。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int Bit[M],a[M],ans[M];
int n;
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
void update(int x,int y){
    for(;x<=n;x+=lowbit(x)){
    	Bit[x]+=y;
	}
}
int Sum(int x){
    int tot=0;
    for(;x;x-=lowbit(x)){
    	tot+=Bit[x];
	}
    return tot;
}//树状模板
int EF(int x){
    int l=x,r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(mid-Sum(mid)>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    update(l,1);
    return l;
}//二分
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
    	scanf("%d",&a[i]);
	}
    for(int i=n-1;~i;i--){
    	ans[i+1]=EF(a[i]+1);
	}
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	printf("%d\n",ans[i]);
	}
    return 0;
}