图论与社会网络

    《网络、群体与市场》第一章，主要内容包括了图论、强联系与弱联系、网络及其存在的环境和正关系与负关系。

    图论中可以了解到一个比较重要的概念是连通性，这个概念的作用类似系统这个概念即每个人都该意识到自己生存在一个或多个不同维度的系统中。从结构角度来说，连通性的概念主要是指人和人之间有联系，而从行为层面来说，联通则意味着人和人之间会产生相互的影响。因而系统中的每个人的行为都会影响到别人的结构，而每个人自己的结果，也会受到别人行为的影响。

    连通性引申到超大连通分量，一个图中如果存在一个超大连通分量，那么他就是唯一的。这个定义的证明存在主观影响，即在地球上某部分的人没有与其他部分的人形成一个超大连通分量之前，这部分人是不会反映在主观图中的。这个也被当作极少数存在两个超大连通分量的情况，而两个或多个超大连通分量会出现合并的情况。这种情况下，合并一定是迅速而剧烈的，甚至会带来灾难性的冲击。

    而布雷斯悖论，即增加一个运输网络的资源，该资源反而可能成为影响运输网络效率的原因。这个悖论的证明目前暂时没有办法很好的理解。查询了相关资料表示可能与纳什均衡不能带来“实质性”的行为有关。留存。

    在强关系与弱关系中，首先要了解到三元闭包的理论，三元闭包并不仅限于人与人之间，在人与社团之间也存在。三元闭包的形成主要建立在机会、信任和动机上，即认识同一个人（或社团）的人，更有机会相识，并因为背书而具备更多的信任，共同认识的这个人也有推进两人相识的动机。

    其次，弱联系具备很大的意义。一则，弱联系的存在相比强联系对于节点来说具备更大的物质价值；二则，弱联系是关键的链接结构，因为弱联系的存在，才能将分散的连通分量集合在一起。这里我们引入两个量来衡量紧密关系。

    首先，聚集系数描述某节点的任何两个朋友也是朋友的概率，即某节点直接连通的节点间实际存在的边数/若两两相连可以创造的边数。其次是邻里重叠度，则是相对于两个节点，与两个节点都相连的点数/至少于其中一个点相连的点数。邻里重叠度为0的即是捷径，分子即是嵌入数。

    若图中的某个部分连线较为稀疏，则该部分被称为结构洞，结构洞具备以下三个优势：

1.结构洞中的点可以接触更多的信息，从而更好的分配自己有限的精力；

2.有机会整合来自不同方面的信息会让结构中的点具备更强的创造力；

3.结构洞中的点在承受三元闭包压力的同时，也具备一种权力资源，可以控制其他的点访问更多资源的能力，量度甚至质量。

    当我们考虑到网络中的节点之间的联系具备正、负两种不同性质的时候，就会设置到网络结构平衡问题。结构平衡网络具备以下特性，对于一个结构平衡的网络来说，网络中的节点要么全部两两都是朋友；要么他的节点可以被分为两个组，两个组x、y中的节点两两全是好友，但x中的节点和y中的节点两两都是敌人。

研究问题

在研究一个问题时，首先我们可以考虑这个问题最简单最极端的版本，然后逐步放宽条件来考量。其次，在量化考虑进行证明的时候，可以先整理好要满足的条件，然后一条条证明满足，减轻思考压力，加快进程。