二叉树介绍，及简单二叉树存储（数组、链表），先序遍历序列创建二叉树，二叉树的三种简单遍历方式
一、树基本概念
树：一种非线性的数据结构
如右图： 
结点：A、B、C等都是结点，结点不仅包含数据元素，而且包含指向子树的分支。
结点的度：结点拥有的子树个数或者分支个数。如A结点有3个子树，所以度为3
树的度：树中各结点度的最大值，如例子中结点最大的度为3（A的度），所以树的度为3，最小为0(叶子结点)
叶子结点：又叫终端结点，指度为0的结点，如E\F\G\H
孩子：结点的子树的跟，如A的孩子：BCD
双亲：子树的上层即双亲，如BCD双亲是A
祖先：从根到某节点路劲上的所有结点，如E的双亲是AB
层次：从根开始是第一层，根的孩子是第二层，....
树的高度：跟结点到某个叶子结点最长的路劲，如ABE ABF ADG ADH，都是3，所以树高为3
叶子结点：终端结点，如：EFGHC
二、二叉树
1.每个结点最多只有两个子树，即二叉树中的结点的度只能为0、1、2
2.二叉树有左右之分，不能颠倒
3.在一个二叉树中，如果所有的分支结点都有左孩子和右孩子结点，并且叶子结点都集中在二叉树的最后一层，则称为满二叉树
4.完全二叉树：要求最后一层叶子结点，均集中在左部连续位置，如存在结点为1的情况，则最后一个叶子结点只能是左子树。其余层结点如满二叉树。
5.二叉树结点总数 = 叶子结点个数 + 双分支结点个数 + 单分支结点个数 = 双分支结点个数 * 2 + 单分支个数结点 + 1 （+1是因为根节点前面没有分子）
6.二叉树分支总数 = 双分支结点个数 * 2 + 单分支个数结点 = 总结点数 - 1
7.非空二叉树上叶子结点个数 = 双分支结点数 + 1
8.二叉树的第i层最多有 2^(i-1)个结点（i>=1）
9.高度为K的二叉树。总结点数最多有 2^K-1个结点
10.给定n个结点，能构成C(n,2n)/(n+1)种不同的二叉树
11.具有n个结点的完全二叉树的高度（或深度）为log2(n) +1 向上取整，或为Log2(n+1)向下取整
12.二叉树存储结构（顺序存储结构）：用一个数组来存，这种存储方式适合完全二叉树，存储一般二叉树会浪费较大空间。将完全二叉树种的结点值按编号依次存入一个一维数组中。
例，我们知道二叉树的某非叶子结点下标为i，且有孩子结点，则A的左孩子结点，只需访问Tree[2*i+1]即可，则A的右孩子结点，只需访问Tree[2*i+2]即可，
#include
#include
int tree[100];
/* 二叉树 15个元素 假设二叉树的数据是1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 …… 一直循环
1
2 3
4 5 6 7
8 9 0 1 2 3 4 5
*/
void print(int m)
{
for(int i=0;i 效果：每一行，一个数字的表示，待存储二叉树的个数，下面即存储的二叉树的数据。
13、链式存储结构。用链表实现，单个结点定义：
typedef struct node{
int data; //数据
struct node *lchild; //左孩子结点
struct node *rchild; //右孩子结点
}node; #include
#include
typedef struct node{
char data;
struct node *lchild;
struct node *rchild;
}node;
char chin[100];
int m;
/* 二叉树 15个元素 假设二叉树的数据是1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 …… 一直循环
1
2 3
4 5 6 7
8 9 0 1 2 3 4 5
*/
//创建二叉树，按照上述数组形式创建的二叉树
void initChainTree(node *&q,int step) //从0开始。
{
if(step>=m||chin[step]=='0') //出口必须放在函数首部
{
return;
}
if(q==NULL)
{
q=(node *)malloc(sizeof(node));
q->lchild=NULL;
q->rchild=NULL;
}
q->data=chin[step];
printf("%c ",q->data);
initChainTree(q->lchild,step*2+1);
initChainTree(q->rchild,step*2+2);
}
void printChain(node *p)
{
while(p!=NULL)
{
printf("%d ",p->data);
//p->
}
}
int main() {
while(scanf("%s",chin)!=EOF)
{
//initArrayTree(m);
m=0;
while(chin[m]!='\0')
{
m+=1;
}
printf("%d ",m);
node *q;
q=NULL;
initChainTree(q,0) ;
}
} 以先序遍历序列的顺序创建二叉树
测试样例：ABC000DE0F00G00 （这是一个先序序列，0表示当前结点为空）
int initChain(node *&q,int step)
{
if(step>=m||chin[step]=='0')
{
return step;
}
if(q==NULL)
{
q=(node *)malloc(sizeof(node));
q->lchild=NULL;
q->rchild=NULL;
}
q->data=chin[step];
//printf("%c ",q->data);
step=initChain(q->lchild,++step);
step=initChain(q->rchild,++step);
}三、二叉树的三种遍历方式（如果二叉树为空树，就不访问结点信息）
1.先序遍历
1）访问根结点
2）先序遍历左子树
3）先序遍历右子树
void xianChine(node *q)
{
if(q!=NULL)
{
printf("%c ",q->data);
xianChine(q->lchild);
xianChine(q->rchild);
}
else
{
return;
}
} 2.中序遍历
1）先序遍历左子树
2）访问根结点
3）先序遍历右子树
void midChine(node *q)
{
if(q!=NULL)
{
midChine(q->lchild);
printf("%c ",q->data);
midChine(q->rchild);
}
else
{
return;
}
} 3.后序遍历
1）先序遍历左子树
2）先序遍历右子树
3）访问根结点
void lastChine(node *q)
{
if(q!=NULL)
{
lastChine(q->lchild);
lastChine(q->rchild);
printf("%c ",q->data);
}
else
{
return;
}
} 例子：
第一行 先构造数组、链表二叉树：1234567
第二行 先序遍历结果
第三行 中序遍历结果
第四行 后序遍历结果
