746. 使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯

1. 题目描述
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数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 costi。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:
输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。
示例 2:
输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。
注意：
cost 的长度将会在 [2, 1000]。
每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]

2. 题目分析
一开始，我的理解是，有n个楼梯，那么到达第n个楼梯，就是登入楼层顶部，所以循环控制的条件是，i 这是爬楼梯的升级版，明显也是一个动态规划问题。如果是动态规划的问题，那么只要关注其中任意一个子问题就行，如，当登入第i阶梯，那么有两种方法，从第i-2阶梯，一次爬两个楼梯到第i个楼梯；也可以从第i-1阶梯，一次爬一个楼梯到第i个楼梯。

3. 解决思路

状态：result[i]表示到达第i个阶梯需要的最小花费。
状态转移方程：f(n) = min(f[i-1] + cost[i-1],f[i-2] + cost[i-2]) (n>=2)；

4. 代码实现（java）

package com.algorithm.leetcode.dynamicAllocation;

/**
 * Created by 凌 on 2018/12/11.
 * 描述：746. 使用最小花费爬楼梯
 */
public class MinCostClimbingStairs {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] cost = {1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1};
        int[] cost = {10, 15, 20};
        int result = minCostClimbingStairs(cost);
        System.out.println(result);
    }

    /**
     * f(n) = min(f[i-1] + cost[i-1],f[i-2] + cost[i-2])  (n>=2)
     * @param cost
     * @return
     */
    public static int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        if (cost == null){
            return 0;
        }
        int len = cost.length;
        int[] result = new int[len+1];
        if (len == 1){
            return cost[0];
        }
        result[0] = 0;
        result[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= len; i++) {
            result[i] = Math.min(result[i-1] + cost[i-1],result[i-2] + cost[i-2]);
        }
        return result[len];
    }
}