LeetCode 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

• 题意：
  给定一个有序数组，要求转化为二叉搜索平衡树。
• 思路：
  我们知道，二叉搜索树的中序遍历是有序的，所以题目相当于给定中序遍历，创建一个二叉平衡树。
  如果是一个无序数组，我们创建二叉搜索树时，每插入一个节点都要进行二分查找寻找合适的位置，但因为已经有序，所以每次选择一个根节点，左边的数就是左子树，右边的是右子树。
  因为需要一个平衡树，所以选根节点的时候选中间的节点即可。如果是奇数就选中间的数，偶数就选左边的。选中间的节点，可以保证左右子树的节点数相差不超过1，那么为什么可以保证平衡呢？因为树的定义都是递归的，二叉平衡树是：对于每个子树，其根节点的左右子树的高度差 <= 1。我并没有证明（当然也不会），而是直观感受，对于最小的子树，因为其节点最多为3，最少为2，选中间的节点，这样使得此子树为平衡；而递归定义，可以使得每个子树都是平衡树。
• 代码：
  C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* solve(vector<int>& nums, int l, int r){
        if(l > r){
            return NULL;
        }
        int mid = (l + r)/2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        // cout<val<
        root->left = solve(nums, l, mid-1);
        root->right = solve(nums, mid+1, r);
        return root;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return solve(nums, 0, nums.size()-1);
    }
};

Python：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        def solve(l, r):
            if l > r:
                return None
            mid = (l + r) // 2
            root = TreeNode(nums[mid])
            root.left = solve(l, mid-1)
            root.right = solve(mid+1, r)
            return root
        return solve(0, len(nums)-1)

总而言之，树这一概念需要注意的是，其定义是递归的。二叉搜索平衡树，其一，数组有序，所以只要选定一个节点，左边左子树，右边右子树，就满足搜索树的条件；其二，每次选择中间的节点，就可以满足平衡的条件。
当然，定义有兴趣的可以去官方解答看，我选择是记住这个方法。

• 收获：
  1、Python 函数内部可以再定义函数。每次调用大函数时，内部函数也会被调用。但不能在函数外部，直接调用内函数。
  2、Python 中 空对象是 None。
  3、Python取整：
  (a + b) /2 。这样无论a和b是什么类型，最后返回都是float。
  (a + b) // 2。这样是先计算，再向下取整。若都是int，则返回int；有一个float，则返回float。
  math.floor(x) 。 是取不大于x的最近整数，例如math.floor(-1.6) = -2。