卷积神经网络中的卷积的物理意义和现象

从数学上讲，卷积就是一种运算

在信号与系统中卷积的公式如下：

对应相乘再相加，这是在坐标轴上进行的

对于在图像中这样一个二维矩阵的卷积中，我们可以想象的就是卷积神经网络中的“平滑问题”

如下图所示为对图像做平滑，一个典型的8领域平滑，其结果中的每个值都来源于原对应位置和其周边8个元素与一个3X3矩阵的乘积，也就相当于对原矩阵，按照顺序将各区域元素与W矩阵相乘，W 矩阵为

这也被称作核(Kernel, 3X3)

最后我们可以得到如右图所示的数字“3”。

如果依次平滑过去便可以得到卷积图的像素值数值变化。

内核放置在图像的左上角。内核覆盖的像素值乘以相应的内核值，并且乘积相加。结果放置在与内核中心相对应的位置的新映像中。下图显示了第一步的一个例子。

卷积过程中的一个步骤

内核被移动一个像素，这个过程被重新设置，直到图像中的所有可能的位置被过滤如下，这次是水平的Sobel过滤器。请注意，在卷积图像周围存在空值的边框。这是因为卷积的结果放在内核的中心。为了解决这个问题，我们使用了一个叫做“padding”或者更常见的“零填充”的过程。这仅仅意味着在原始图像周围放置了一个零边框，以使其四周变宽。卷积然后按正常进行，但是卷积结果现在将产生与原始大小相同的图像。

内核在执行卷积的图像上移动

卷积后发现边缘空白，为了使图像有原来的尺寸，边缘填0，也即padding, 但是填完了再利用“核”再做一次卷积，所以执行下面的操作:

使用零填充使得生成的图像不会缩小

所以池化层的目的也比较明确，就是减小尺寸，去除padding产生的数据信息。

现在我们有了我们的卷积图像，我们可以使用色彩映射来显示结果。在这里，我只是规范了0到255之间的值，以便我可以应用灰度可视化：

卷积的结果

神经网络中，卷积+池化是特征提取器，全连接层是分类器.

参考文献：

[1] https://www.zhihu.com/question/39022858

[2] https://mlnotebook.github.io/post/CNN1/

[3] https://www.zhihu.com/question/22298352