松中提高组模拟赛8.24 选数排列 题解

松中提高组模拟赛8.24 选数排列 题解

题目

给出 $N$ 个数，我们需要选择其中的 $R$×$C$ 个数,，把它们填入一个 $R$×$C$ 的矩阵（$R$ 行 $C$ 列）中。

我们先定义一个函数 $D$($i$) 代表第 $i$ 行中最大的数和最小的数之差。对于整个矩阵，定义 $F$ 为矩阵中 $D$($i$)(1≤$i$≤$R$) 的最大值。

我们需要 $F$ 的值最少，你能求出最少可能达到的 $F$ 值是多少吗？

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输入z

第一行给出 3 个整数 $N$,$R$,$C$，对应题目中描述的参数。

接下来一行有 $N$ 个整数，代表 $N$ 个可以选择的数 $Pi$。

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输出

输出一行表示最少可能达到的 $F$ 值。

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样例

input
7 2 3
170 205 225 190 260 225 160

output
30

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说明/提示

对于 50% 的数据，1≤$N$≤1000

对于所有数据，1≤$R$,$C$≤10⁴,$R$×$C$≤$N$≤5∗10⁵,0<$Pi$≤10⁹

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解题思路

DP 80
二分答案 100
qwq不懂贪心的好，就少了20分(；′⌒`)

二分解法
二分最大值
f[i]意为选到第i个数，可以填满f[i]行
如果满足mid，f[i]=f[i-c+1]+1；
最后f[n]>=r说明最大值还能更小
r左移，否则l右移

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代码

DP 80
1 WA
1TLE

#include
#include 
#include
#include
using namespace std;
int n,r,c,a[500010],f[1010][50100],b[500010];
int main()
{
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	scanf("%d%d%d",&n,&r,&c);
	f[1][0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	    f[1][i]=0;
	    scanf("%d",&a[i]);
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for (int i=c;i<=n;i++)
	{
	    b[i]=a[i]-a[i-c+1]; 
        if (f[1][i-1]!=0)
		   f[1][i]=min(f[1][i-1],b[i]);
		   else f[1][i]=b[i];
    }
    for (int i=2;i<=r;i++)
        for (int j=i*c;j<=n;j++)
            f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i][j-1],max(b[j],f[i-1][j-c])));
    printf("%d",f[r][n]);
    return 0;
}

二分 100

#include
#include 
#include
#include
using namespace std;
int n,r,c,a[500010],f[500100],b[500010];
bool check(int x)
{
	 memset(f,0,sizeof(f));
	 for (int i=c;i<=n;i++)
	 {
	     f[i]=f[i-1];
	     if (a[i]-a[i-c+1]<=x)  //满足当前最大值
	        f[i]=f[i-c]+1;  //累加行
	 }
	 if (f[n]>=r)  //满足行数
	    return 1;
	    else return 0;
}
int main()
{
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	scanf("%d%d%d",&n,&r,&c);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	int l=0,r=a[n]-a[1];  //初始化
	while (l<r)
	{
		  int mid=(l+r)/2;  //枚举最大值
		  if (check(mid))  //判断
		     r=mid;
		     else l=mid+1;
	}
    printf("%d",l);
    return 0;
}