用Java实现杨辉三角

杨辉三角：是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

概述,
前提：每行端点与结尾的数为1.（这里第一行定义为n=1）
**1，**每个数等于它上方两数之和。
**2，**每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
**3，**第n行的数字有n项,
**4，**前n行共[(1+n)n]/2 个数。
**5,**第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
**6,**第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
**7,**每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8,(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
**9,**将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
**10,**将第n行的数字分别乘以10^{（m-1），其中m为该数所在的列，再将各项相加的和为11}（n-1）。11^0=1，111=1x10^0+1×101=11，11^2=1×100+2x10^1+1x102=121，11^3=1x100+3×10^1+3x102+1x10^3=1331，114=1x10^0+4x101+6x10^2+4x103+1x10^4=14641，115=1x10^0+5x101+10x10^2+10x103+5x10^4+1×105=161051。
**11,**第n行数字的和为2^{（n-1）。1=2}（1-1），1+1=2^{（2-1），1+2+1=2}（3-1），1+3+3+1=2^{（4-1），1+4+6+4+1=2}（5-1），1+5+10+10+5+1=2^（6-1）。
**12,**斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。
**13,**将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。
编写代码如下：

package yang;
public class Yanghui {
	public static void main(String[] args) 
	    {
	        //定义二维数组的长度
	        int length = 10;
	        //声明二维数组
	        int[][] arr = new int[length][];
	        //遍历二维数组
	        for(int i = 0; i < arr.length; i++){
	            //打印空格
	            for(int m = 0; m < arr.length - 1 - i; m++){
	                System.out.print("  ");
	            }
	            //给每个二维数据的元素赋值一维数组
	            arr[i] = new int[i+1];
	            //遍历一维数组
	            for(int j = 0; j < arr[i].length; j++){
	                //第一个元素和最后一个元素的值都是1
	                if( j == 0 || j == arr[i].length -1 ){
	                    arr[i][j] = 1;
	                }else{
	                    //当前一维数组的索引n元素的值，等于前一个数组索引n-1，加上索引n的值
	                    arr[i][j] = arr[i -1][j - 1] + arr[i - 1][j];
	                }
	                //格式化输出元素值
	                System.out.printf("%4d",arr[i][j]);
	            }
	            //换行
	            System.out.println();  
	        }
	    }
	}

输出结果：

小结：

		在编写杨辉三角的代码中，用到了for循环，并且用到了内外双层循环，还用到了if  ，
else条件判断语句。其中：

int length = 10;

是定义二维数组的长度，并且控制有多少行的功能。