老卫带你学---多重背包问题

多重背包问题

问题：

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

解决：

思想：

多重背包问题： 特点在于每个物品的数量有一个限制（0-k个）

其实问题很好处理，只需要将原有的01背包问题中的状态转移方程稍加修改即可

python代码：

import sys

line=sys.stdin.readline().strip().split()
N,V=int(line[0]),int(line[1])
l=1500
f=[0]*l
v=[0]*l
w=[0]*l
s=[0]*l

for i in range(1,N+1):
    line=sys.stdin.readline().strip().split()
    v[i],w[i],s[i]=int(line[0]),int(line[1]),int(line[2])

for i in range(1,N+1):
    for j in range(V,v[i]-1,-1):
        for k in range(1,s[i]+1):
            if(k*v[i]>j):
                continue
            f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i])
print(f[V])

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优化多重背包问题

python代码：

import sys

line = sys.stdin.readline().strip().split()
N, V = int(line[0]), int(line[1])
l = 5000
f = [0] * l
goods = []


class good:
    def __init__(self, v, w):
        self.v = v
        self.w = w


for i in range(1, N + 1):
    line = sys.stdin.readline().strip().split()
    v, w, s = int(line[0]), int(line[1]), int(line[2])

    k = 1
    while (k <= s):
        s -= k
        good_o = good(v*k, w*k)
        goods.append(good_o)
        k*=2
    if s>0:
        good_o=good(v*s,w*s)
        goods.append(good_o)

for g in goods:
    for j in range(V,g.v-1,-1):
        f[j]=max(f[j],f[j-g.v]+g.w)
print(f[V])