搜索算法：广度优先搜索与深度优先搜索

一.广度优先搜索

广度优先搜索缩写BFS，是一种一个节点一个节点便利的搜索方式。常用来算最短路径的问题。

如图：

像这样的一个迷宫，从s1开始。怎么走才算BFS呢？

从定义可以看出，我们就是要一个节点一个节点的走。从s1开始，走到下一层到s2.但是这次有两种情况，第一种情况是从s2到下一层，或者到与s2同层的s3与s4，而这种，就是广度优先算法的思想。

第一种就是深度优先算法，我们暂不做讨论。

广度优先搜索基本知识：

基本思想：

从初始状态S 开始，利用规则，生成所有可能的状态。构成的下一层节点，检查是否出现目标状态G，若未出现，就对该层所有状态节点，分别顺序利用规则，生成再下一层的所有状态节点，对这一层的所有状态节点检查是否出现G，若未出现，继续按上面思想生成再下一层的所有状态节点，这样一层一层往下展开。直到出现目标状态为止。

这就是BFS 的一个过程， 每个方块表示一个状态， 浅蓝色的表示遍历了该状态。广度优先即是要按层数一层一层来遍历，先将一层全部扩展，然后再进行下一层。

我们的搜索顺序就是第一层->第二层->第三层->第N层。

恰好利用队列就可以利用先进先出的思想来解决这一问题（先进入的节点等同一层所有节点进入完毕后先出）。

比如：

 先后顺序就是下面在这样的情况：

求最短路径问题的思想：

我们假设终点在第N层，因此我们搜索到的路径长度肯定是N，而且这个N一定是所求最短的。

证明：假设终点在第N层上边出现过，例如第M层，M 所以根据广度优先搜索的话，搜索到终点时，该路径一定是最短的。

经典例题：

请戳这里=v=。

深度优先搜索：

深度优先搜索（缩写DFS），有点类似广度优先搜索，也是对一个连通图进行遍历的算法。它的思想是从一个顶点V0开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底，这种尽量往深处走的概念即是深度优先的概念。

相对于广度搜索，深度优先搜索就有提前找到钟点的可能，所以降低了内存的消耗度，甚至有可能会降低所需要的时间。但是缺点也十分明显，那就是求不出最优解：一个个节点的深入必然会求出一个解，但是说不定最优解在更后面的节点。

基本思想：

从初始状态，利用规则生成搜索树下一层任一个结点，检查是否出现目标状态，若未出现，以此状态利用规则生成再下一层任一个结点，再检查，重复过程一直到叶节点（即不能再生成新状态节点），当它仍不是目标状态时，回溯到上一层结果，取另一可能扩展搜索的分支。采用相同办法一直进行下去，直到找到目标状态为止。

对于深度优先搜索，也有一个容器可以完美的匹配他的思想，那就是栈的先进后出思想。

具体实现过程

1 每次取出栈顶元素，对其进行拓展。

2 若栈顶元素无法继续拓展，则将其从栈中弹出。继续1过程。

3 不断重复直到获得目标状态（取得可行解）或栈为空（无解）。

经典例题：

请戳这里=v=。