php 两种方式实现求 斐波那契数【递归，递推】

斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

1 使用递归方法。  顺着思路去想， f(1)= 1; f(2) = 1 ; f(3) = f(2)+f(1)  【2】  f(4) = f(3)+f(2) 3

//使用递归方式求斐波那契数
    public function fb($n){  //
        if( $n <=2){
            return 1;
        }else{
            return fb($n-1) + fb($n-2);
        }
    }

2使用递推方法。

 public function fb2($n){  //
        if( $n <=2){
            return 1;
        }

        $t1 = 1;$t2 = 1;
        for($i=3;$i<$n;$i++){
            $temp = $t1;
            $t1 = $t2;
            $t2 = $temp + $t2;
        }
        return $t1 + $t2;
    }

最后，进行性能分析。
明显的可以预测，递归方法，每多一层，就要向下递归两次。 约为 O(2 的N次方)  而递推算法为  O(n),实测代码如下。

/**性能测试。*/
function bench_profile($starttime , $flag = ''){
    $endtime = explode(' ',microtime());
    $thistime = $endtime[0]+$endtime[1]-($starttime[0]+$starttime[1]);
    $thistime = round($thistime,3);
    return  $flag."-bench:".$thistime." sec";
}

//使用递归算法。
        ini_set("max_execution_time" ,3600);
        $s = explode(' ',microtime());
        echo   bench_profile($s )."
";
           echo fb(35);  //使用递归 耗时  40.925 sec   每往上一个数约慢两倍
       echo  bench_profile($s )."
";
//使用递推算法。
        $s = explode(' ',microtime());
        echo   bench_profile($s )."
";
           echo fb2(35);  //使用递推  时间极短。
       echo  bench_profile($s )."
";

总结：使用递归算法，到求第100 个斐波那契数 时会卡到机器跑不动，而使用递推算法，几乎不费时间。 
算法复杂度是非常重要的概念，也是区分程序员的一把好尺子。