Leetcode热门100之寻找两个正序数组的中位数

题目描述：

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例：

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

代码：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
        int l1 = nums1.size();
        int l2 = nums2.size();
        int l = l1 + l2;
        int i = 0, j = 0;
        int median = l / 2;
        int cnt = 0;
        int now = 0;
        int left, right;
        while(i < l1 || j < l2){
            if(cnt == median){
                left = now;
            }
            else if(cnt == median+1){
                right = now;
                break;
            }
            if(i == l1)
                now = nums2[j++]；
            else if(j == l2)
                now = nums1[i++];
            else if(nums1[i]nums2[j])
                now = nums2[j++];
            cnt++;
        }
        if(l%2)
            return (double)right;
        else return (double)(left + right)/2;
    }
};

归并排序的思路，本来用了一个数组保存排序结果，后来看了一篇题解反应过来并不需要，两个数组长度已知中位的位置就是固定的，只要找到那个位置的数即可。

虽然通过了，其实并未达到要求的时间复杂度，看官方题解，要想达到log的时间复杂度，二分是个正确的选择。

 

二分思路：

由于数组长度已知，求中位数可化解为求第k小的数，每次去掉k/2个数。

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
        int l1 = nums1.size();
        int l2 = nums2.size();
        int k1 = (l1 + l2 + 1)/2;
        int k2 = (l1 + l2 + 2)/2;
        return (get_kth(nums1, 0, l1-1, nums2, 0, l2-1, k1) + get_kth(nums1, 0, l1-1, nums2, 0, l2-1, k2)) /2;
    }
    
    double get_kth(vector& nums1, int begin1, int end1, vector& nums2, int begin2, int end2, int k){
        int l1 = end1 - begin1 + 1;
        int l2 = end2 - begin2 + 1;
        if(l1 > l2)//确保如果有数组空了一定是第一个
            return get_kth(nums2, begin2, end2, nums1, begin1, end1, k);
        
        //两种情况，如果其中一个数组空了，直接返回另一数组的第k个值
        //如果k=1，比较两个数组的头值并返回较小的那个
        if(l1 == 0) return nums2[begin2+k-1];
        if(k == 1) return min(nums1[begin1], nums2[begin2]);

        int i = min(end1, begin1+k/2-1);
        int j = min(end2, begin2+k/2-1);
        int n1 = nums1[i];
        int n2 = nums2[j];
        
        if(n1 < n2)
            return get_kth(nums1, i+1, end1, nums2, begin2, end2, k-i+begin1-1);
        else return get_kth(nums1, begin1, end1, nums2, j+1, end2, k-j+begin2-1);
            
    }
};