高级算法和数据结构（2）

高级数据结构：哈希表、树与二叉树、优先队列与堆、并查集、线段树、树状数组、伸展树、Treap、AVL树、红—黑树、SBT、块状链表与块状树、后缀树与后缀数组、树链剖分与动态树等。二叉堆 左偏树 Trie RMQ线段树 ST表  动态树 .。。 

(ACM竞赛题)
> 1.哈希表
 java中哈希表及其应用详解- https://blog.csdn.net/xiaoxik/article/details/74926090
 哈希表的java实现- https://blog.csdn.net/xiaokang123456kao/article/details/54583062
 Java8系列之重新认识HashMap- http://www.importnew.com/20386.html
哈希算法，是一类算法；哈希表（Hash Table）是一种数据结构；哈希函数，是支撑哈希表的一类函数；
Map是映射、地图的意思，在Java中Map表示一种把K映射到V的数据类型；HashMap是Java中用哈希数据结构实现的Map；

Hash/摘要/散列/切碎算法 有哪些用处呢？
  1).信息安全领域：
  Hash算法 可用作加密算法。 
如文件校验：通过对文件摘要，可以得到文件的“数字指纹”，你下载的任何副本的“数字指纹”只要和官方给出的“数字指纹”一致，那么就可以知道这是未经篡改的。例如著名的MD5 ；
  2).数据结构领域：
  Hash算法 通常还可用作快速查找。 
这是今天我想说的部分。根据Hash函数 我们可以实现一种叫做哈希表（Hash Table）的数据结构。这种结构可以实现对数据进行快速的存取。

高级语言中数据类型分为两类：
 1).原子类型：值不可分解，是什么就是什么。如整型、字符型等；
 2).结构类型：其值是由若干成分按某种结构组成的，因此可分解，并且它的成分可以是原子类型也可以是结构类型。比如数组，其值是由若干分量组成的，每个分量可以是整数，或者也可以是数组。

在编程语言中运用“数据结构”就是在使用被一层一层封装起来的某种数据类型 

 

覆盖equals方法通常有必要也覆盖hashCode方法，因为你必须保证对象equals，hashCode必须相等！

 

一致性哈希算法
  一致性哈希算法是分布式系统中常用的算法。比如，一个分布式的存储系统，要将数据存储到具体的节点上，如果采用普通的hash方法，将数据映射到具体的节点上，如key%N，key是数据的key，N是机器节点数，如果有一个机器加入或退出这个集群，则所有的数据映射都无效了。一致性哈希算法解决了普通余数Hash算法伸缩性差的问题，可以保证在上线、下线服务器的情况下尽量有多的请求命中原来路由到的服务器。

一致性哈希算法与Java实现- https://blog.csdn.net/u010558660/article/details/52767218
分布式一致性Hash算法实现java版- https://blog.csdn.net/baiyunpeng42/article/details/45339937

>  2.优先队列与堆（堆的上滤和下滤）
 堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆是一颗被完全填满的二叉树，唯一可能的例外是在最底层。所以堆具有两个性质——堆序性和结构性。一个高为h的完全二叉树有2h或2h-1个节点，并且堆中每一个节点X的父亲的值小于或等于X中的关键字，所以堆的最小值总可以在根中找到。
 　删除最小元基本的思想是将最小元置为空穴，再将堆的最后一个元素放入其中，则此时的堆是不合法的，我们需要做的就是将此时的堆顶元素下沉到合适的位置。
  二叉堆就结构性质上来说就是一个完全填满的二叉树，满足结构性和堆序性。
浅谈堆以及java优先队列的详细使用- https://blog.csdn.net/cquzhengdayday/article/details/72514900
数据结构和算法分析java--优先队列(堆实现)- https://blog.csdn.net/dexianglin/article/details/52749313

最大优先级队列和最小优先级队列的完整可以在下面的github地址处找到- https://github.com/l294265421/datastructure-common

>  3.并查集
 并查集是一种数据结构, 常用于描述集合,经常用于解决此类问题:某个元素是否属于某个集合,或者 某个元素 和 另一个元素是否同属于一个集合。并查集：快速Union，慢Find。
 并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。

并查集(Java实现)- http://www.cnblogs.com/noKing/p/8018609.html
并查集(Union-Find) 应用举例 --- 基础篇- https://blog.csdn.net/dm_vincent/article/details/7769159
  首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……

 在对问题进行建模的时候，我们应该尽量想清楚需要解决的问题是什么。因为模型中选择的数据结构和算法显然会根据问题的不同而不同，就动态连通性这个场景而言，我们需要解决的问题可能是：
  给出两个节点，判断它们是否连通，如果连通，不需要给出具体的路径；
  给出两个节点，判断它们是否连通，如果连通，需要给出具体的路径。
第一种情况，即不需要给出具体路径的Union-Find算法，而第二种情况可以使用基于DFS的算法。

>  4.线段树,树状数组
  树一般有两种形式：1、以点为结点。2、以线段为结点。
  树状数组是对一个数组改变某个元素和求和比较实用的数据结构。两中操作都是O(logn)。
  线段树主要用来求某一区间的最小值、最大值或者和等，都可以在O(lgN)时间内解决，类似于区间树。树状数组和线段树很像，但能用树状数组解决的问题，基本上都能用线段树解决，而线段树能解决的树状数组不一定能解决。相比较而言，树状数组效率要高很多。树状数组有时比较难以理解，比如用树状数组求逆序数，所以个人建议树状数组就行了，没必要透彻，我就不用树状数组。
  线段树(interval tree) 是把区间逐次二分得到的一树状结构，它反映了包括归并排序在内的很多分治算法的问题求解方式。
java代码实现线段树- https://blog.csdn.net/u010953266/article/details/42774247

树状数组与线段树- https://www.2cto.com/kf/201504/387144.html
一个用JAVA实现的线段树类--泛型 重构.- https://blog.csdn.net/judyge/article/details/41175447
【第一个线段树+第一个Java程序！】- https://blog.csdn.net/cclsoft/article/details/5496273

>  5.伸展树
  伸展树(Splay Tree)是特殊的二叉查找树。它的特殊是指，它除了本身是棵二叉查找树之外，它还具备一个特点: 当某个节点被访问时，伸展树会通过旋转使该节点成为树根。这样做的好处是，下次要访问该节点时，能够迅速的访问到该节点。
  伸展树的旋转有六种类型，如果去掉镜像的重复，则为三种：zig(zag)、zig-zig(zag-zag)、zig-zag(zag-zig)。

伸展树特性
 1.和普通的二叉查找树相比，具有任何情况下、任何操作的平摊O(log2n)的复杂度，时间性能上更好 
 2.和一般的平衡二叉树比如 红黑树、AVL树相比，维护更少的节点额外信息，空间性能更优，同时编程复杂度更低 
 3.在很多情况下，对于查找操作，后面的查询和之前的查询有很大的相关性。这样每次查询操作将被查到的节点旋转到树的根节点位置，这样下次查询操作可以很快的完成 
 4.可以完成对区间的查询、修改、删除等操作，可以实现线段树和树状数组的所有功能

Java数据结构与算法解析(八)——伸展树- https://blog.csdn.net/u012124438/article/details/78067998
使用伸展树（SplayTree）统计单词频率的Java实现- https://blog.csdn.net/cuiods/article/details/52562967
伸展树与半伸展树Java实现- http://www.blogjava.net/javacap/archive/2007/12/19/168627.html

>  6.随机二叉树Treap
  AVL树，伸展树，它们都是二叉搜索树，二叉搜索树的主要问题就是其结构与数据相关，树的深度可能会很大；Treap树就是一种解决二叉搜索树可能深度过大的另一种数据结构。
   Treap=Tree+Heap。Treap本身是一棵二叉搜索树，它的左子树和右子树也分别是一个Treap，和一般的二叉搜索树不同的是，Treap纪录一个额外的数据，就是优先级。Treap在以关键码构成二叉搜索树的同时，还满足堆的性质。这些优先级是是在结点插入时，随机赋予的，Treap根据这些优先级满足堆的性质。这样的话，Treap是有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树，其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树。其基本操作的期望时间复杂度为O(logn)。相对于其他的平衡二叉搜索树，Treap的特点是实现简单，且能基本实现随机平衡的结构。
Treap维护堆性质的方法只用到了旋转，只需要两种旋转，编程复杂度比Splay要小一些。

  Treap是一棵二叉搜索树，只是每个节点多了一个优先级fix，对于每个节点，该节点的优先级小于等于其所有孩子的优先级。
当然，引入优先级fix的目的就是防止BST退化成一条链，从而影响查找效率。

  Treap跟笛卡尔树几乎是一模一样的，只是用途不同。笛卡尔树是把已有的一些（key, fix）二元组拿来构造树，然后利用构树过程和构造好的树来解决LCA,RMQ等等问题。而Treap的目的只是对一些key进行二叉搜索，但是为了保证树的平衡性，为每个key随机地额外增加了一个fix属性，这样从概率上来讲可以让这棵树更加平衡。
  对于Treap来说，主要有几大操作：插入，删除，查找，旋转，找第K大元素，找关键字x的排名，计算Treap的高度，删除Treap，其它的操作比如合并，分离，反转等等以后再说，另外，对于Treap来说，它的中序遍历的结果就是按照关键字从小到大的顺序排列的。

随机二叉树(Treap) Java实现- http://www.blogjava.net/xmatthew/archive/2012/05/16/347297.html

 

Java基础 - 树堆（Treap = tree+heap）- https://blog.csdn.net/apathecrazyfan/article/details/53439065

 

> 后缀树与后缀数组
后缀树和后缀数组是字符串处理的两大神器，几乎可处理掉一切的字符串处理问题，但是在实际中，后缀数组比后缀树更好写、好调，同时时间上也不差（常数很小），所以后缀数组绝对是OI竞赛之必备神器。