卡尔曼滤波（3）：一种通俗易懂的解释

今天上网看资料，看到一种对卡尔曼滤波的解释很容易理解，在此进行说明.

网上资料是这么说的，假设我养了一只猫，有一天我想要知道这只猫有多重，那么我还怎么办呢？我想任何一个正常人的想法都是拿一个称称一下。然而问题在于如果这个称不准呢？比如你第一次称是5kg，第二次就变成了1kg，第三次直接变成了10kg，那么这种情况下我们就不能直接使用称出来的重量了，我们这时候应该换一个准一点的称。然而在工程领域中，很多时候我们没有一个更准的称（或者叫做测量工具），我们只能拿着那个一会1一会10的称凑合用。

为了准确知道我这只猫的重量，我决定向一位有着丰富经验的前辈请教，如果前辈说，我养了一千只猫，每一只都是5kg，所以你那只猫也一定是5kg。那么好，我们这时候就可以把那个不靠谱的称给丢掉了，因为我们有了一个可信度更高的数据来源，而这个数据来源是根据经验估计出来的。

然而如果这位前辈说，我养了一千只猫，最轻的1kg，最重的10kg，我目测你那只猫5kg。听到这种话，我们就该知道这位前辈大概率姓薛。

这个时候，我们有了一个（不靠谱的）测量量，还有一个（不靠谱的）估计量，可是我这只猫到底多重我还是不知道。这个时候我决定使用加权平均的方法取一个中间值，在此我们需要引入一个权重的概念。我们使用K来表示这个权重，用z来表示称得的重量，用x表示估计的重量，用m表示猫的体重。

于是，我们有

m=Kz+(1-K)x

变形得到

m=x+K(z-x)

还记得卡尔曼滤波的状态更新函数吗？

发现了什么？是不是长得很像？原来所谓的权重K就是大名鼎鼎的卡尔曼增益。原来大名鼎鼎的卡尔曼滤波就是用一个不靠谱的测量量和一个不靠谱的估计量通过加权平均的方法得出一个相对靠谱的估计量。卡尔曼增益就是一个衡量观测量与估计量谁更靠谱的权重，观测量更准确，我们就把K调高点，估计量很准确，我们就把K调低点。这就是卡尔曼滤波器里最本质的数学思想，卡尔曼滤波其余的部分都是为此服务的，希望本文对大家理解卡尔曼滤波能有所帮助。