【leetcode】31. Next Permutation

在了解next_permutation算法是怎么一个过程之前，先来分析下“下一个排列”的性质。

假定现有字符串(A)x(B)，它的下一个排列是：(A)y(B’)，其中A、B和B’是“字符串”(可能为空），x和y是“字符”，前缀相同，都是A，且一定有y > x。

那么，为使下一个排列字典顺序尽可能小，必有：

• A尽可能长
• y尽可能小
• B’里的字符按由小到大递增排列

现在的问题是：找到x和y。怎么找到呢？咱们来看一个例子。

比如说，现在我们要找21543的下一个排列，我们可以从左至右逐个扫描每个数，看哪个能增大（至于如何判定能增大，是根据如果一个数右面有比它大的数存在，那么这个数就能增大），我们可以看到能增大的数是：x = 1。

而1应该增大到多少？1能增大到它右面比它大的那一系列数中最小的那个数，即：y = 3，故此时21543的下一个排列应该变为23xxx，显然 xxx(对应之前的B’）应由小到大排，于是我们最终找到23145刚好比21543大。

由这个例子可以得出next_permutation算法流程为：

• 定义
  
  • 升序：相邻两个位置ai < ai+1，ai 称作该升序的首位
• 步骤（二找、一交换、一翻转）
  
  • 找到排列中最后（最右）一个升序的首位位置i，x = ai
  • 找到排列中第i位右边最后一个比ai 大的位置j，y = aj
  • 交换x，y
  • 把第(i + 1)位到最后的部分翻转

还是拿上面的21543举例，那么，应用next_permutation算法的过程如下：

• x = 1；
• y = 3
• 1和3交换
  
  • 得23541
• 翻转541
  
  • 得23145

/**
 * Implement next permutation, which rearranges numbers into the lexicographically next greater permutation of numbers.
 *
 * If such arrangement is not possible, it must rearrange it as the lowest possible order (ie, sorted in ascending order).
 *
 * The replacement must be in-place, do not allocate extra memory.
 *
 * Here are some examples. Inputs are in the left-hand column and its corresponding outputs are in the right-hand column.
 * 1,2,3 → 1,3,2
 * 3,2,1 → 1,2,3
 * 1,1,5 → 1,5,1
 */
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

void nextPermutation(vector<int>& nums) 
{
    if (nums.size() < 2) return;
    int i = nums.size() - 2;
    for (; i >= 0; i--)
    {
        if (nums[i] < nums[i + 1])
            break;
    }
    if (i < 0)
    {
        reverse(nums.begin(), nums.end());
        return;
    }
    int k = nums.size() - 1;
    for (; k >= 0 && k > i; i--)
    {
        if (nums[i] < nums[k])
            break;
    }

    swap(nums[i], nums[k]);

    reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());
}

int main()
{
    vector<int> nums{ 1, 1, 5 };
    nextPermutation(nums);

    for (size_t i = 0; i < nums.size(); i++)
    {
        cout << nums[i];
    }
    cout << endl;

    system("pause");
    return 0;
}