OpenCV支持向量机(SVM)介绍

支持向量机(SVM)介绍

目标

本文档尝试解答如下问题:

• 如何使用OpenCV函数 CvSVM::train 训练一个SVM分类器， 以及用 CvSVM::predict 测试训练结果。

什么是支持向量机(SVM)?

支持向量机 (SVM) 是一个类分类器，正式的定义是一个能够将不同类样本在样本空间分隔的超平面。 换句话说，给定一些标记(label)好的训练样本 (监督式学习), SVM算法输出一个最优化的分隔超平面。

如何来界定一个超平面是不是最优的呢? 考虑如下问题：

假设给定一些分属于两类的2维点，这些点可以通过直线分割， 我们要找到一条最优的分割线.

Note

 

在这个示例中，我们考虑卡迪尔平面内的点与线，而不是高维的向量与超平面。 这一简化是为了让我们以更加直觉的方式建立起对SVM概念的理解， 但是其基本的原理同样适用于更高维的样本分类情形。

在上面的图中， 你可以直觉的观察到有多种可能的直线可以将样本分开。 那是不是某条直线比其他的更加合适呢? 我们可以凭直觉来定义一条评价直线好坏的标准:

距离样本太近的直线不是最优的，因为这样的直线对噪声敏感度高，泛化性较差。 因此我们的目标是找到一条直线，离所有点的距离最远。

由此， SVM算法的实质是找出一个能够将某个值最大化的超平面，这个值就是超平面离所有训练样本的最小距离。这个最小距离用SVM术语来说叫做 间隔(margin) 。 概括一下，最优分割超平面 最大化 训练数据的间隔。

如何计算最优超平面?

下面的公式定义了超平面的表达式:

 叫做 权重向量 ，  叫做 偏置(bias) 。

See also

 

关于超平面的更加详细的说明可以参考T. Hastie, R. Tibshirani 和 J. H. Friedman的书籍 Elements of Statistical Learning ， section 4.5 (Seperating Hyperplanes)。

最优超平面可以有无数种表达方式，即通过任意的缩放  和  。 习惯上我们使用以下方式来表达最优超平面

式中  表示离超平面最近的那些点。 这些点被称为 支持向量**。 该超平面也称为 **canonical 超平面.

通过几何学的知识，我们知道点  到超平面  的距离为:

特别的，对于 canonical 超平面, 表达式中的分子为1，因此支持向量到canonical 超平面的距离是

刚才我们介绍了间隔(margin),这里表示为 , 它的取值是最近距离的2倍:

最后最大化  转化为在附加限制条件下最小化函数  。 限制条件隐含超平面将所有训练样本  正确分类的条件,

式中  表示样本的类别标记。

这是一个拉格朗日优化问题，可以通过拉格朗日乘数法得到最优超平面的权重向量  和偏置  。

源码

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

#include #include #include using namespace cv; int main() { // Data for visual representation int width = 512, height = 512; Mat image = Mat::zeros(height, width, CV_8UC3); // Set up training data float labels[4] = {1.0, -1.0, -1.0, -1.0}; Mat labelsMat(3, 1, CV_32FC1, labels); float trainingData[4][2] = { {501, 10}, {255, 10}, {501, 255}, {10, 501} }; Mat trainingDataMat(3, 2, CV_32FC1, trainingData); // Set up SVM's parameters CvSVMParams params; params.svm_type = CvSVM::C_SVC; params.kernel_type = CvSVM::LINEAR; params.term_crit = cvTermCriteria(CV_TERMCRIT_ITER, 100, 1e-6); // Train the SVM CvSVM SVM; SVM.train(trainingDataMat, labelsMat, Mat(), Mat(), params); Vec3b green(0,255,0), blue (255,0,0); // Show the decision regions given by the SVM for (int i = 0; i < image.rows; ++i) for (int j = 0; j < image.cols; ++j) { Mat sampleMat = (Mat_<float>(1,2) << i,j); float response = SVM.predict(sampleMat); if (response == 1) image

转载于:https://www.cnblogs.com/GarfieldEr007/p/5292292.html