python递归练习

1、汉诺塔问题：

复杂度：
f(n)=f(n-1)+1+f(n-1)
n层：2^n-1步

def func(n,fromm,to,help):
    if n==1:
        print("move"+" "+str(1)+" "+"from"+" "+fromm+" "+"to"+" "+to)#base case
    else:
        func(n-1,fromm,help,to)    #将n-1层从fromm挪到help
        print("move"+" "+str(n)+" "+"from"+" "+fromm+" "+"to"+" "+to) #第n层单独挪动
        func(n-1,help,to,fromm)    #将n-1层从help挪到
func(3,"left","right","mid")

2、打印字符串的子序列：（顺序一样，可以不连续）

def func(arr,i,pre):
    if (i==len(arr)):
        if pre!="":
            print(pre)
        return
    func(arr,i+1,pre+arr[i])
    func(arr,i+1,pre)
arr="abc"
arr="".join(arr)
func(arr,0,"")

3、打印字符串的全排列：（去重）
思想：
i位置把(i,n-1)位置所有字符尝试一遍(和每个位置交换)，位置之后的随机排列

def printAllPermutation(arr,i):
    if i==len(arr):
        print((''.join(arr)))
    m=[]  #去重
    for j in range(i,len(arr)):
        if arr[j] not in m:  #去重
            m.append(arr[j]) #去重
            arr[i],arr[j]=arr[j],arr[i]
            printAllPermutation(arr,i+1)
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

arr1=list("abc")
arr2=list("acc")
printAllPermutation(arr1,0)
print("----------")
printAllPermutation(arr2,0)

4、问题：
有一只母牛，一年生一只母牛，新母牛三年后一年生一只母牛，母牛六年后死亡，N年后有多少只母牛？
思路：
f(n)=f(n-1)+f(n-3)-2*f(n-6) #减去6年前的母牛个数还有孩子个数，乘2
代码：

def count(n):
    if n<1:
        return 0
    if n<=3:
        return n
    if n<6:
        return  count(n-1)+count(n-3)
    return count(n-1)+count(n-3)-2*count(n-6)
print(count(7))

5、逆序一个栈（不占用额外空间）

def getandremovelastElement(stack): #得到栈底元素并返回
    result=stack.pop()
    if not stack:
        return result
    else:
        last=getandremovelastElement(stack)
        stack.append(result)
        return last
def reverse(stack):   
    if not stack:
        return
    i=getandremovelastElement(stack)
    reverse(stack)
    stack.append(i)
s=[3,2,1]
reverse(s)
print(s)