python中的递归函数

  在一个函数内部，可以调用其他函数，假如一个函数在其内部可以调用自己，那么这个函数就是递归函数。
  在计算数学中的阶乘时，我们常用for循环或者递归函数来实现，例如：

计算9的阶乘：
sum = 0
for i in range(1,10):
    sum *= i
print(sum)

使用递归函数实现：
def me(x):
    if x == 1:
        return x
    return x* me(x-1)
计算5的阶乘：
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。比如你输入个1000，他就会提示错误：RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison。
而为了防止栈 的溢出；我们可以使用尾递归优化，尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况，尾递归的实现方式是 ：使函数本身返回的是函数本身。
使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。递归函数的使用之处有 斐波那契额数列，汉诺塔的移动。