tensorflow框架基础之损失函数

激活函数

激活函数去线性化

常见的激活函数有sigmoid()，tanh()，ReLU，关于激活函数的一些作用参考activation function

在tensorflow中，实现上述函数的代码：

tf.nn.sigmoid()
tf.nn.tanh()
tf.nn.relu()

传统损失函数

监督学习的两大类

• 分类问题：将不同的样本划分到已知的类别当中

多分类中，神经网络对每个样本产生一个n维数组作为输出结果，代表每个样本属于各类别的可能性。当然，如果是one-hot coding，那么输出应该只有所属类别的维度值是1，在其余类别的维度是0.

如何判断输出y与真实值y_truth有多接近？

常用方法：交叉熵cross_entropy，它描述了两个概率分布之间的距离，当交叉熵越小说明二者之间越接近

交叉熵定义，概率 q 表示概率 p 的交叉熵为：

H(p,q)=−∑p(x)logq(x)(1)

cross_entropy = -tf.reduce_mean(y_ * tf.log(tf.clip_by_value(y, 1e-10, 1.0)))

# y_:真实值，y:原始输出
# tf.reduce.mean函数求解平均数
# tf.clip_by_value函数将一个张量的数值限制在一个范围内，上面代码将 q 的值限制在(1e-10, 1.0)之间

但是，网络的输出不一定是概率分布，因此需要将网络前向传播的结果转换成概率分布。常用方法是Softmax回归.tensorflow中，Softmax回归只作为一层额外的处理层，进行概率分布的转换。转换公式：

softmax(yi)=y′i=eyi∑nj=1eyj(2)

式中原始的网络输出是 yi ， y′i 是转换后的概率分布。注意的是公式(1)并不是对称的，也即是 (H(p,q))≠H(q,p) ，公式(1)描述的是概率 q 表达概率 p 的困难程度。因此在神经网络的损失函数中， q 代表预测值， p 代表真实值。 tensorflow将 cross_entropy与 softmax统一封装实现了 softmax后的 cross_entropy损失函数

cross_entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y, y_)

• 回归问题：对具体数值的预测

如房价预测、销量预测等问题需要预测的是一个任意实数，其网络输出只有一个节点，也即是预测值。

常用的损失函数：均方误差(MSE, mean squared error)

MSE(y,y′)=∑ni=1(yi−y′i)2n(3)

其中batch中的第 i 个输入的正确值记作 yi ，其预测值记作 y′i

mse = tf.reduce.mean(tf.squared(y_ - y))
# y_:正确值，y:预测值

自定义损失函数

自定义的损失函数通常更加符合所应用的场景，如在销量预测中，我们对预测值与正确值之间的大小关系作为损失调整的条件，那么得到类似下面的式子：

loss(y,y′)=∑i=1nf(yi,y′i),    f(x,y)={a(x−y)b(x−y)x>yx≤y(4)

在tensorflow中实现

loss = tf.reduce.sum(tf.select(tf.greater(v1, v2), a*(v1-v2), b*(v1-v2)))

# a>b时，m=True，否则m=False
m = tf.greater(a, b)

# m=True时，执行func1；m=False时，执行func2
tf.select(m, func1, func2)