数据结构与算法,Python实现 树与二叉树

二叉树

  • 根节点(root)是最上层节点

  • 路径(path)从起始节点到终止节点经历的边

  • 父亲(parent)除了根节点,每一个上层的节点,就是他的父亲节点

  • 孩子(children)每个节点由边指向的下层节点

  • 兄弟(siblings)同一个父亲并且处在同一个节点

  • 子树(subtree)每个节点包含他所有的后代组成的子树

  • 叶子节点(leaf node)没有孩子的节点成为子节点
    二叉树是一种简单且常用的结构,每个节点包含两个孩子
    二叉树相关的概念

  • 节点深度(depth)节点对应的level数

  • 树的高度(height)二叉树的高度就是level数+1,因为level是从零开始计算的

  • 数的宽度(width)二叉树的宽度指的是最多节点层级的节点数
    满二叉树:如果每个内部节点(非叶子节点),都包含两个孩子,就成为满二叉树
    完美二叉树:所有的叶子节点,都在同一层级
    完全二叉树:高度为h的完美二叉树减少到h-1,并且最底层的槽,从左到右填充,就是完全二叉树
    二叉树的表示:其实我们发现和链表有些相似之处,一节点,需要保存孩子的指针
    遍历二叉树:

  • 先根序遍历:先处理根然后左子树右子树

  • 中根序遍历:左子树,处理根,右子树

  • 后根序遍历:左子树,右子树根

#节点
class BSTNode(object):
    def __init__(self,key, value,right = None,left = None):
        self.key, self.value,self.right,self.left = key, value , right , left

class BinTree(object):
    def __init__(self,root = None):
        self.root = root

    @classmethod
    def build_from(cls,node_list):
        """
        通过节点信息构造二叉树
        第一次遍历我们的构造 node 节点
        第二次遍历给root 和 孩子值
        最后我们用root 初始化这个类并返回一个对象
        """
        #创建一个空字典
        node_dict = {}
        #遍历list
        for node_data in node_list:
            data = node_data['data']
            #实例化节点,赋值给字典
            node_dict[data] = BSTNode(data)
        #第二层次遍历list
        for node_data in node_list:
            data = node_data['data']
            node = node_dict[data]
            if node_data['is_root']:
                root = node
            node.left = node_dict.get(node_data['left'])
            node.right = node_dict.get(node_data['right'])
        #返回BinTree对象
        return cls(root)

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