（二） 埃拉托斯特尼素数筛

今天我们要学习$Eratosthenes$素数筛，可以快速筛选出素数。

筛法理念

将合数从一堆数里面筛出，只留下质数。

筛选过程

先创建一个“数堆”，开多大自己定（一定记住设为全局变量，因为后面我们要写函数）。
尽量把数组开大一点，这是一个好习惯。

bool num[10005]

然后写一个函数，将“数堆”初始化为$true$（假设全是素数）。
初始化从2开始，因为1不是素数哦。

void Eratosthenes(){
	for(int i=2;i<=10000;i++){
		num[i]=true;
	}
}

筛掉除了2这个素数的所有偶数

for(int i=4;i<=10000;i+=2){
	num[i]=false;
}

如果是3，5，7……的倍数，也要筛掉
下面的第一个$for$循环是枚举质数。但例如9，它不是质数，它的倍数已经被算在3的倍数里了，何必去浪费这个时间呢？这就是$if$的作用。由于i是个质数，所以j从i的第一个倍数（$i\ast 2$）开始筛出合数。

for(int i = 3;i <= N;i+=2){	
	if(num[i] == true){
		for(int j= 2*i ;j <= N;j += i){
			num[j] = false;
		}
	}
}

示例代码

bool num[10005]
void Eratosthenes(){
	for(int i=2;i<=10000;i++){
		num[i]=true;
	}
	for(int i=4;i<=10000;i+=2){
		num[i]=false;
	}
	for(int i = 3;i <= N;i+=2){ 
 		if(num[i] == true){
  			for(int j= 2*i ;j <= N;j += i){
   				num[j] = false;
  			}
 		}
	}
}